Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P = 1+1/2x2+1/3x3+...+1/2014x2014.
Mà: 1/2x2 bé hơn 1/1x2; 1/3x3 bé hơn 1/2x3; 1/2014x2014 bé hơn 1/2013x2014.
P = 1+1/2x2+1/3x3+...+1/2014x2014 bé hơn 1+1/1x2+1/2x3+...+1/2013x2014 = 1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2013-1/2014 = 1+1-1/2014 = 4027/2014; Q = 7/4.(Bạn tự tính nhá)
Suy ra P lớn hơn Q.
\(A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{2013^2-1}{2013^2}.\frac{2014^2-1}{2014^2}\)
\(A=\frac{1.3.2.4.3.5....2012.2014.2013.2015}{2^2.3^2.4^2...2013^2.2014^2}\)
\(A=\frac{\left(1.2.3...2012.2013\right).\left(3.4.5...2014.2015\right)}{\left(2.3.4...2013.2014\right).\left(2.3.4...2013.2014\right)}\)(nhóm từng số ở trước và sau vào 2 nhóm khác nhau)
\(A=\frac{3.2015}{2014.2}\)
\(A=\frac{6045}{4028}\)
\(A=\frac{6045}{4028}\),nha bạn ,chúc bạn hok tốt ,love bạn nhìu ,cách làm giống như Monozono Nanami nha
\( P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}< Q= 1\frac{3}{4}\)
P \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
P\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{50^2-1}{50^2}\)
P \(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)
P\(=\frac{\left(1.2.3...49\right).\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right).\left(2.3.4...50\right)}\)
P\(=\frac{1.51}{50.2}=\frac{51}{100}\)
\(P=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2014^2}>1+\frac{1}{2^2}.1007\)
\(\Rightarrow P>1+\frac{1007}{4}\)
Vì \(P>1+\frac{1007}{4}\)
Mà \(1+\frac{1007}{4}>1+\frac{3}{4}\)
=>P>Q