VT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
31 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}\)
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009.2009}< \dfrac{1}{2008.2009}=\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1\)
31 tháng 7 2023
Ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{2009\times2009}< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{2008\times2009}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)
11 tháng 8 2016
Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1)
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50
= 1 - 1/50 < 1
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n]
1/(2x2) < 1/(1x2)
1/(3x3) < 1/(2x3)
1/(4x4) < 1/(3x4)
.............
1/(49x49) < 1/(49x49)
1/(50x50) < 1/(49x50)
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1
11 tháng 8 2016
Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
Ta thấy:
A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 (1)
Ta lại có:
B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1
PT
2
18 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)
Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)
Áp dụng cho biểu thức A,ta có :
\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)
NN
1
13 tháng 8 2016
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
DT
1
NT
3
XO
30 tháng 5 2020
Ta có : A = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{8}{9}\)(1)
Lại có : \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)
D
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 4 2022
Ta có: \(n.n!=\left(n+1\right).n!-1.n!=\left(n+1\right)!-n!\)
Suy ra \(A=1+1.1!+2.2!+...+10000.10000!\)
\(=1+2!-1!+3!-2!+...+10001!-10000!\)
\(=10001!\)
24 tháng 6 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+.................+\dfrac{1}{99.99}+\dfrac{1}{100.100}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
.............................
\(\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\)
\(\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..................+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...........+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)
24 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+.....+\dfrac{1}{99.99}+\dfrac{1}{100.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}\)
\(A< B\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mn hiểu đề của bạn hơn.
A = 1
nha bạn mình chắc chắn
nhưng cách lm như têk nào hả bạn