Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta nhận thấy 2^1+2^2+2^3+2^4 chia hết cho 7.Vậy cứ 4 số liên tiếp cũng chia hết cho 7.
=>Số số hạng của mũ là:
100-1:1=100
mà 100 chia hết cho 4
=>[2^1+2^2+...2^98+2^99+2^100]:7 có số dư là 0
1/a
3/5 - 3 < 2/3 x + 3/4 < 1/2 + 7/9
=> 3/5 - 3 - 3/4 < 2/3 x < 1/2 + 7/9 - 3/4
=> -63/20 < 2x/3 < 19/36
=> -567/180 < 120x/180 < 95/180
=> 120x \(\in\left\{0;-120;-240;-360;-480\right\}\)
=> x \(\in\left\{0;-1;-2;-3;-4\right\}\)
1/b
( 3x + 5 )( 2x - 7 ) < 0
=> 3x + 5 > 0 và 2x - 7 < 0
hoặc 3x + 5 < 0 và 2x - 7 > 0
TH1 : 3x + 5 > 0 và 2x - 7 < 0
Vì 2x - 7 < 0
=> x < 4
=> x \(\in\) { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
TH2 : 3x + 5 < 0 và 2x - 7 > 0
Vì 2x - 7 > 0
=> x > 3 ( 1 )
Vì 3x + 5 < 0
=> x là số nguyên âm ( 2 )
Do ( 1 ) mâu thuẫn với ( 2 ) nên ko tồn tại x ở TH này .
Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
a Ta có
B= 1-2-3+4-5-6-7+8......+ 97 -98-99+100
= ( 1-2-3+4)+ (5-6-7+8)+ .....+ ( 97-98-99+100)
= 0 +0+... +0 (25 cs 0)
=0 x25=0
A=1-2+3-4+...+99-100 SSH=(100-1):1+1=100 Sh
=>A=(1-2)+(3-4)+....+(99-100)
vì chia thành cặp suy ra 100:2 =50 cặp
A=(-1)+(-1)+...(-1)
A=(-1).50
A=-50
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
7A=7^2+7^3+7^4+....+7^100
A=7+7^2+7^3+....+7^99
6A=7^100-7
khi đó ta có
\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(2B=2\cdot\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\right)\)
\(2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(2B+B=2^{101}-2^{100}+...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2\)
\(3B=2^{101}-2\)
\(B=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\\ =\left(2^{100}+2^{98}+...+2^2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+2\right)\\ =\left(2^2+...+2^{98}+2^{100}\right)-\left(2+...+9^{97}+9^{99}\right)\\ =M+N\left(1\right)\)
Xét \(M=2^2+...+2^{98}+2^{100}\\ 4M=2^4+...+2^{100}+2^{102}\\ 4M-M=2^4+...+2^{100}+2^{102}-2^2-...-2^{98}-2^{100}\\ 3M=2^{102}-2^2\\ M=\dfrac{2^{102}-2^2}{3}\left(2\right)\)
Xét \(N=2+...+2^{97}+2^{99}\\ 4N=2^3+...+2^{99}+2^{101}\\ 4N-N=2^3+...+2^{99}+2^{101}-2-...-2^{97}-2^{99}\\ 3N=2^{101}-2\\ N=\dfrac{2^{101}-2}{3}\left(3\right)\)
Từ `(1);(2)` và `(3)` suy ra
\(B=\dfrac{2^{102}-2^2}{3}-\dfrac{2^{101}-2}{3}\\ =\dfrac{2^{102}-2^2-2^{101}+2}{3}=\dfrac{2^{101}\left(2-1\right)-2}{3}\\ =\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101
=(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)
=8+7^2.8+...+7^100.8
=8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8
Vậy S chia hết cho 8
a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5
S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)
S=20+4^2*20+...+4^98
S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)
b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6
S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)
S=6+2^2.*6+...+2^2008
S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề so sánh phân số. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng phân số trung gian.
Kiến thức cần nhớ: Nếu có một phân số mà tử số vầ mẫu số đều là các số dương và mẫu số lớn hơn tử số thì khi ta đồng thời cộng vào tử số và mẫu của phân số đó với cùng một số thực dương thì ta được phân số mới lớn hơn phân số ban đầu.
A = \(\dfrac{7^{99}+2}{7^{100}+2}\) < \(\dfrac{7^{99}+2+5}{7^{100}+2+5}\) = \(\dfrac{7^{99}+7}{7^{100}+7}\) = \(\dfrac{7.\left(7^{98}+1\right)}{7.\left(7^{99}+1\right)}\)
A < \(\dfrac{7^{98}+1}{7^{99}+1}\) < \(\dfrac{7^{98}+1+1}{7^{99}+1+1}\) = \(\dfrac{7^{98}+2}{7^{99}+2}\) = B
Vậy A < B
???