Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M>2^0.2^2.2^4........2^{256}=2^{2+4+...+256}=2^{258.64}=2^{16512}>N\)
M=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)........(2^256+1)+1
=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^256+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^256+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^256+1)+1
=...................
=(2^256-1)(2^256+1)+1
=2^512-1+1
=2^512
vậy M=N
bạn thêm 2-1 vào để đc hằng đẳng thức
ĐẶT A=1+2+....+2100
=> 2A= 2+22+..+2100+2101
=>2A-A=2101-1(đpcm)
a) Ta có : (n + 2)2 - (n - 2)2
= [(n + 2) + (n - 2)][(n + 2) - (n - 2)] (áp dụng hang đẳng thức a2 - b2 = (a + b) (a - b)
= 2n.4
= 8n
Mà n là số tự nhiên => 8n chia hết cho 8
Vậy (n + 2)2 - (n - 2)2 chia hết cho 8
Ta có : (n + 7)2 - (n - 5)2
= [(n + 7) + (n - 5)][(n + 7) - (n - 5]
= (2n + 2).12
= 2(n + 1).12
= 24(n + 1)
Mà n là số nguyên => 24(n + 1) chia hết cho 24
Vậy (n + 7)2 - (n - 5)2 chia hết cho 24
k ) \(125x^3-1\)
\(=\left(5x\right)^3-1\)
\(=\left(5x-1\right)\left[\left(5x\right)^2+5x.1+1^2\right]\)
\(=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)\)
m ) \(x^6-y^3=\left(x^2\right)^3-y^3=\left(x^2-y\right).\left[\left(x^2\right)^2+x^2.y+y^2\right]=\left(x^2-y\right).\left(x^4+x^2y+y^2\right)\)
n ) \(a^4-2a^2+1\)
\(=\left(a^2\right)^2-2.a^2.1+1^2=\left(a^2-1\right)^2\)
i ) \(a^3+6a^2+12a+8\)
\(=\left(a+2\right)^3\)
k) \(125x^3-1=\left(5x\right)^3-1=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)\)
m) \(x^6-y^3=\left(x^2\right)^3-y^3=\left(x^2-y\right)\left(x^4+x^2y+y^2\right)\)
n) \(a^4-2a^2+1=\left(a^2-1\right)^2=\left(a^2-1\right)\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
i) \(a^3+6a^2+12a+8=\left(a+2\right)^2\)
Gọi phương trình đã cho là f(x)
Giả sử x = t là nghiệm hữu tỷ của f(x) thì: f(x) = (x - t)Q(x)
f(0) = a0 = - t.Q(x) (1)
Và f(1) = a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 = (1 - t).Q(x) (2)
Từ (1) ta có a0 là số lẻ nên t phải là số lẻ
Từ (2) ta thấy rằng a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 là tổng của 2k + 1 số lẻ nên là số lẻ. Từ đó ta thấy rằng (1 - t) là số lẻ
Mà (1 - t) là hiệu hai số lẻ nên không thể là số lẻ (mâu thuẫn)
Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
A =n^4 + 4 ^n >5 khi n>1
n^4 thì sẽ có tận cùng là 1 nếu n lẻ và có tận cùng là 6 nếu n chẵn ( n chẵn thì A là hợp số )và
4^n thì sẽ có tận cùng là 4 khi n lẻ và 6 khi n chẵn
Nếu n chẵn thì A là hợp số
Nếu n lẻ thì A có tận cùng là 5 => A chia hết cho 5 và A >5 nên A là hợp số
Vậy A là hợp số (n>1)
n^4 + 4=n^4+4n^2+4-4n^2
= (n^2+2)^2-4n^2
=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)
=((n-1)^2+1)(n^2+2+2n)
chung minh cac thua so >1 la se suy ra n^4+4 la hop so
a) Ta có: \(A=1999.2001=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)=2000^2-1< 2000^2\)
Vậy A < 20002
c) \(E=26^2-24^2=\left(26-24\right)\left(26+24\right)=2.50\)
\(F=27^2-25^2=\left(27-25\right)\left(27+25\right)=2.52\)
Vì 50 < 52 => 2.50 < 2.52
=> E < F