Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\Rightarrow\) tập hợp \(z\) thoả mãn điều kiện đề bài là đường trung trực d của đoạn AB, ta dễ dàng viết được phương trình d có dạng \(4x-y-5=0\)
Gọi \(M\left(-2;-1\right)\) và \(N\left(3;-2\right)\) và \(I\left(a;b\right)\) là điểm bất kì biểu diễn \(z\Rightarrow I\in d\) \(\Rightarrow P=IM+IN\). Bài toán trở thành dạng cực trị hình học phẳng quen thuộc: cho đường thẳng d và 2 điểm M, N cố định, tìm I thuộc d để \(P=IM+IN\) đạt GTNN
Thay toạ độ M, N vào pt d ta được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow M;N\) nằm về 2 phía so với d
Gọi \(C\) là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow IM+IN=IC+IN\), mà \(IC+IN\ge CN\Rightarrow P_{min}=CN\) khi I, C, N thẳng hàng
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+4y+6=0\)
Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y+6=0\\4x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{14}{17};-\frac{29}{17}\right)\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\Rightarrow P_{min}=CN=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{26}\)
Bài 2:
Tập hợp \(z\) là các điểm M thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) có phương trình \(x^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=OM\Rightarrow\left|z\right|_{max}\) khi và chỉ khi \(M;I;O\) thẳng hàng và M, O nằm về hai phía so với I
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow M\left(0;1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phần ảo của z là \(b=1+\sqrt{2}\)
Câu 3:
\(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)=5+\sqrt{2}i\)
\(\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\Rightarrow b=-\sqrt{2}\)
Câu 4
\(z.z'=\left(m+3i\right)\left(2-\left(m+1\right)i\right)=2m-\left(m^2+m\right)i+6i+3m+3\)
\(=5m+3-\left(m^2+m-6\right)i\)
Để \(z.z'\) là số thực \(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
\(A\left(-4;0\right);B\left(0;4\right);M\left(x;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,M\) khi và chỉ khi \(\frac{x+4}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-1\)
Câu 6:
\(z=3z_1-2z_2=3\left(1+2i\right)-2\left(2-3i\right)=-1+12i\)
\(\Rightarrow b=12\)
Câu 7:
\(w=\left(1-i\right)^2z\)
Lấy môđun 2 vế:
\(\left|w\right|=\left|\left(1-i\right)^2\right|.\left|z\right|=2m\)
Câu 8:
\(3=\left|z-1+3i\right|=\left|z-1-i+4i\right|\ge\left|\left|z-1-i\right|-\left|4i\right|\right|=\left|\left|z-1-i\right|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|z-1-i\right|\ge-3+4=1\)
1) Chọn B
\(\left(z+i\right)^2+3\left(z^2+3zi+2i^2\right)+2\left(z^2+4zi+4i^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(z+i\right)^2+3\left(z+i\right)\left(z+2i\right)+2\left(z+2i\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2z+3i\right)\left(3z+5i\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}z_1=-3i:2\\z_2=-5i:3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(2z_1+3z_2=2\left(\frac{-3i}{2}\right)+3\left(\frac{-5i}{3}\right)=-8i\)
2) Chọn D
\(\Delta=\left(4-i\right)^2-4\left(5+i\right)=-5-12i\)
Ta có: \(\Delta=\left(2-3i\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\pm\left(2-3i\right)\)
Nghiệm của pt là:
\(z=\frac{4-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{4-i\pm\left(2-3i\right)}{2} \)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}z=3-2i\\z=1+i\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left|z_1\right|< \left|z_2\right|\Rightarrow\left\{\begin{matrix}z_1=1+i\\z_2=3-2i\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left|z_1-2z_2\right|=\left|i+1-6+4i\right|=5\sqrt{2}\)
bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(\left(1+i\right)z+\overline{z}=i\Leftrightarrow\left(1+i\right)\left(a+bi\right)+\left(a-bi\right)=i\)
\(\Leftrightarrow a-b+ai+bi+a-bi=i\Leftrightarrow2a-b+ai=i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+2i\) \(\Rightarrow W=1+i+z=1+i+1+2i=2+3i\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(W\) là : \(\left|W\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
vậy .............................................................................................................
bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(z^2\left(1-i\right)+2\overline{z}^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2\left(1-i\right)+2\left(a-bi\right)^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2abi-b^2\right)\left(1-i\right)+2\left(a^2-2abi-b^2\right)\left(1+i\right)=21-i\)\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2\left(a^2+a^2i-2abi+2ab-b^2-b^2i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)\(\Leftrightarrow3a^2+6ab-3b^2+a^2i-2abi-b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2+6ab-3b^2\right)+\left(a^2-2ab-b^2\right)i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\a^2-2ab-b^2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\3a^2-6ab-3b^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-ab=-2\Leftrightarrow-a^2b^2=-4\) và \(a^2-b^2=3\)
\(\Rightarrow a^2\) và \(-b^2\) là nghiệm của phương trình \(X^2-3X-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\-b^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(z\) là \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)
vậy ...................................................................................................................
hôm sau phân câu 1 ; câu 2 rỏ ra nha bạn . cho dể đọc thôi 
a) Ta có (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i <=> (3 - 2i)z = 7 + 3i - 4 - 5i
<=> z = <=> z = 1. Vậy z = 1.
b) Ta có (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z <=> (1 + 3i)z -(2 + i)z = (2 + 5i)
<=> (1 + 3i - 2 - i)z = 2 + 5i <=> (-1 + 2i)z = 2 + 5i
z =
Vậy z =
c) Ta có + (2 - 3i) = 5 - 2i <=>
= 5 - 2i - 2 + 3i
<=> z = (3 + i)(4 - 3i) <=> z = 12 + 3 + (-9 + 4)i <=> z = 15 -5i
Z= a+bi và \(\overline{Z}\) =a-bi → (1+2i).(a+bi) +(1+2a-2bi)i =1+3i
→a+bi +2ai -2b +i +2ai +2b=1+3i (i2= -1)
→ a+ (4a+b+1)i = 1+3i
→\(\begin{cases}a=1\\4a+b+1=3\end{cases}\) → a=1 , b=-2 → modum : \(\left|Z\right|\)=\(\sqrt{5}\)
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i
⇔(3+2i)z=6+2i
<=> z = \(\dfrac{\text{6 + 2 i}}{\text{3 + 2 i}}\) = \(\dfrac{22}{13}\) - \(\dfrac{6}{13}\)i
b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
⇔(7−3i−5+4i)=−2−3i
⇔z= \(\dfrac{\text{− 2 − 3 i}}{\text{2 + i}}\) = \(\dfrac{-7}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}i\)
c) z2 – 2z + 13 = 0
⇔ (z – 1)2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i
d) z4 – z2 – 6 = 0
⇔ (z2 – 3)(z2 + 2) = 0
⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}
bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(\left(i\overline{z}+3+i\right)\left(iz+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(i\left(a-bi\right)+3+i\right)\left(i\left(a+bi\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ai+b+3+i\right)\left(ai-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-abi+ai+abi-b^2+b+3ai-3b+3-a-bi+i=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-a^2-b^2-2b-a\right)+\left(4a-b\right)i=-3-i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a^2-b^2-2b-a=-3\\4a-b=-1\end{matrix}\right.\) giải phương trình theo cách thế ta có
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=-1-3i;z=i\)
bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(z^2-\overline{z}=0\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2-\left(a-bi\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+2abi=a-bi\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=a\\2ab=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\)
Đáp án D