RW
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
23 tháng 8 2021
câu trả lời của mình là =3 vì:
- 23=4-1=3 là số nguyên tố thỏa mẵn yêu cầu
2 tháng 1 2018
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
HF
29 tháng 7 2020
1/
\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yx+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\
\(\ge\frac{2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\frac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=14\)
Ta thấy dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\\frac{1}{xy+yz+xz}=\frac{\sqrt{2}}{x^2+y^2+z^2}\end{cases}}\)
Hai điều kiện không thể đồng thời xảy ra nên không tồn tại dấu bằng. Vậy P > 14
29 tháng 7 2020
1) vì x,y,z là các số bất kì, ta có bđt luôn đúng: (x+y+z)2 \(\ge\)3(xy+yz+zx)
vì x+y+z=1 nên suy ra \(\frac{1}{xy+yz+zx}\ge3\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
ta có \(\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{4}{\left(x+y+z\right)^3}=4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\(\ge2\cdot3+2\cdot4=14\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)
hệ này vô nghiệm nên bât không trở thành đẳng thức
vậy bất đẳng thức được chứng minh
2) ta có \(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^2-2y+4}{27}\ge\frac{x}{3}\Rightarrow\frac{x^3}{y^3+8}\ge\frac{9x+y-y^2-6}{27}\)
tương tự ta có: \(\frac{y^3}{z^3+8}\ge\frac{9y+z-z^2-6}{27},\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{9z+x-x^2-6}{27}\)nên
\(VT\ge\frac{10\left(x+y+z\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-18}{27}=\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}\)mà ta lại có
\(\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)27}{27}=\frac{3+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}=\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)
từ đó ta có điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
HK
2
11 tháng 1 2019
đang c/m bdt tự nhiên mò dc cái này chia sẻ cho các bạn :V
\(x-z=x+y-y-z=\left(x+y-y-z\right)^2\ge0.\)
\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\ge0\)
\(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
\(\left(x+y\right)\left(x+2y+z\right)+\left(y+z\right)\left(x+2y+z\right)\ge4\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
\(\left(x+2y+z\right)\ge\frac{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}=4\) :v
ai tíc mình mìh se tích lai