Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(xy+1\le x\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(Q=\frac{x+y}{\sqrt{3x^2-xy+y^2}...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DT

Đào Thu Hoà

20 tháng 8 2019 - olm

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(xy+1\le x\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q=\frac{x+y}{\sqrt{3x^2-xy+y^2}}.\)

1

4N

4 Nguyễn Quỳnh Anh

5 tháng 11 2021

Đây mà là toán lớp một ấy hả

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

C

chuche

12 tháng 10 2021

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3Câu 19. Giải phương trình: .Câu...

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 10 2021

Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

NA

Nguyễn Ánh Hằng

3 tháng 12 2021

Hả lơp 1 ????????

A

abbdgbdg

12 tháng 3 2016 - olm

Cho 2 số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=căn[x^3/(x^3+8y^3)]+căn{4y^3/[y^3+(x+y)^3]}

2

A

abbdgbdg

12 tháng 3 2016

cau nay kho qua, ai giup voi

L5

Lớp 5b vô địch

12 tháng 3 2016

Thế này mà cũng gọi là toán lớp 1

TT

Trí Tiên亗

29 tháng 7 2020 - olm

BT hè vui :PP

1 ) Cho 3 số dương x, y, z có tổng bằng 1.Chứng minh rằng

\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

2 ) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=3\).Chứng minh rằng

\(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y^3}{z^3+8}+\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+xz\right)\)

2

HF

HD Film

29 tháng 7 2020

1/

\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yx+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\

\(\ge\frac{2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\frac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=14\)

Ta thấy dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\\frac{1}{xy+yz+xz}=\frac{\sqrt{2}}{x^2+y^2+z^2}\end{cases}}\)

Hai điều kiện không thể đồng thời xảy ra nên không tồn tại dấu bằng. Vậy P > 14

TL

Tran Le Khanh Linh

29 tháng 7 2020

1) vì x,y,z là các số bất kì, ta có bđt luôn đúng: (x+y+z)² \(\ge\)3(xy+yz+zx)

vì x+y+z=1 nên suy ra \(\frac{1}{xy+yz+zx}\ge3\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

ta có \(\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{4}{\left(x+y+z\right)^3}=4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\(\ge2\cdot3+2\cdot4=14\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)

hệ này vô nghiệm nên bât không trở thành đẳng thức

vậy bất đẳng thức được chứng minh

2) ta có \(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^2-2y+4}{27}\ge\frac{x}{3}\Rightarrow\frac{x^3}{y^3+8}\ge\frac{9x+y-y^2-6}{27}\)

tương tự ta có: \(\frac{y^3}{z^3+8}\ge\frac{9y+z-z^2-6}{27},\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{9z+x-x^2-6}{27}\)nên

\(VT\ge\frac{10\left(x+y+z\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-18}{27}=\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}\)mà ta lại có

\(\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)27}{27}=\frac{3+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}=\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)

từ đó ta có điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

HN

hung nguyen duy

26 tháng 2 2023

Cho 3 số dương x; y; z thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

1

LA

Lê An Nhiên

28 tháng 5 2023

lỗi r ạ

V

vivaswala

29 tháng 12 2017 - olm

Cho x;y là các số nguyên dương sao cho : \(A=\frac{x^4+y^4}{15}\)cũng là số nguyên dương . Chứng minh x;y đều chia hết cho 3 và 5. từ đó tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

1

VT

vũ tiền châu

29 tháng 12 2017

giả sử x và y đều không chia hết cho 3

\(\hept{\begin{cases}x^4\equiv1\left(mod3\right)\\y^4\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{15}\notin N}\)

=> x và y đều phải chi hết cho 3

tương tự sử dụng với mod 5, ( lũy thừa bậc 4 của 1 số luôn đồng dư với 0 hoạc 1 theo mod5 )

=> x và y đề phải chia hết cho 5

=> x,y đều chia hết cho 15

mà số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 là 15 => x=y=15

thay vào và tìm min nhé

HV

huynh van duong

16 tháng 5 2020 - olm

Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy...

4

NT

Nguyễn Thị Thùy Linh

24 tháng 5 2020

đây đâu phải toán lớp 1

LN

LÊ NGỌC BẢO

24 tháng 5 2020

cũng ko phải bài toán lớp 2

VT

Vũ Thu Mai

29 tháng 12 2017 - olm

ta có P=\(\frac{x^2}{x\sqrt{y+3}}+\frac{y^2}{y\sqrt{z+3}}+\frac{z^2}{z\sqrt{x+3}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{y+3}+y\sqrt{z+3}+z\sqrt{x+3}}\)mà \(\left(x\sqrt{y+3}+...\right)^2\le\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx+3x+3y+3z\right)\le3\left(9+3\right)=36\) ( vì xy+yz+zx<=3)=>\(x\sqrt{y+3}+...\le6\Rightarrow P\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)dấu = xảy ra <=>...

0

VT

vũ tiền châu

7 tháng 11 2017 - olm

ta có \(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\)áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\ge\frac{16}{x^2+y^2+2xy}=16\)mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{xy}\ge4\)=> \(A\ge20\)dấu = xảy ra <=>...

1

K

khánhchitt3003

20 tháng 11 2017

câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu

câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)

H

Hương

26 tháng 12 2016 - olm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Bạn nào giúp mình với nha !!!

7

N

ngonhuminh

26 tháng 12 2016

Lớp 1 không có cánh nào phù hợp =>chịu

L

H

Hương

26 tháng 12 2016

Hì hì cứ giải kiểu j cho ra là đc giúp mình vs cái lớp 1 đấy là ấn cho có thui !!!