Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình x...

BP

Bao Phat

14 tháng 12 2018

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log5+\log\left(x^2+1\right)\ge\log\left(mx^2+4x+m\right)$ đúng với mọi $x$?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2018

$log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)$

- BPT đúng $\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)$ xác định $\forall x\in R$

$\Rightarrow mx^2+4x+m>0$ $\forall x\in R$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>2$ (1)

- Lại có $x^2+1\ge1$ $\forall x$

$\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m$

$\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)$

$\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m$

Đặt $f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m$ $\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)$

Ta có $f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3$

$\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3$ (2)

Kết hợp (1), (2) $\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3$

Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x

Đáp án B

Đúng(0)

MA

Minh Anh

9 tháng 6 2019

Câu 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}$= m + 4x - x2 có đúng 2 nghiệm dương? Câu 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m+1)x + m +1 ≥ 0 Câu 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log2 3 x + $\sqrt{log_3^2x+1}$-2m -1=0 có ít...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 6 2019

Câu 1:

$\Leftrightarrow x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5=m$

Đặt $\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=a\ge1$

$\Rightarrow a^2+a-5=m$ (1)

Xét phương trình: $x^2-4x+5=a^2\Leftrightarrow x^2-4x+5-a^2=0$

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=5-a^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Nếu $5-a^2>0\Rightarrow1\le a< \sqrt{5}$ thì pt có 2 nghiệm dương

Nếu $5-a^2\le0$ $\Leftrightarrow a\ge\sqrt{5}$ thì pt có 1 nghiệm dương

Vậy để pt đã cho có đúng 2 nghiệm dương thì: (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn $1\le a< \sqrt{5}$ hoặc có 2 nghiệm pb $a_1>a_2\ge\sqrt{5}$

Xét $f\left(a\right)=a^2+a-5$ với $a\ge1$

$f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\Rightarrow f\left(a\right)$ đồng biến $\forall a\ge1$ $\Rightarrow y=m$ chỉ có thể cắt $y=f\left(a\right)$ tại nhiều nhất 1 điểm có hoành độ $a\ge1$

$f\left(1\right)=-3$ ; $f\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì $-3\le m< \sqrt{5}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 6 2019

Câu 2:

$x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2$ (1)

Ta có: $mx^2+\left(m+1\right)x+m+1\ge0$

$\Leftrightarrow m\left(x^2+x+1\right)\ge-x-1$

$\Leftrightarrow m\ge\frac{-x-1}{x^2+x+1}=f\left(x\right)$ (2)

Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) $\Leftrightarrow\left(2\right)$ đúng với mọi $x\in\left[1;2\right]$

$\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)$

$f'\left(x\right)=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}>0$ $\forall x\in\left[1;2\right]$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến $\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-\frac{3}{7}$

$\Rightarrow m\ge-\frac{3}{7}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh

28 tháng 6 2019

Cho phương trình $\left(2\log^2_3x-\log_3x-1\right)\sqrt{5^x-m}=0$(với m là tham số thực). Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

A. 125 B. Vô số C. 124 D. 123

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 6 2019

ĐKXĐ: $x>0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2log_3^2x-log_3x-1=0\\5^x=m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}log_3x=1\\log_3x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.$

Xét pt $5^x=m$

- Nếu $m>5^3=125\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$ ko phải nghiệm của pt đã cho $\Rightarrow$ phương trình có đúng 1 nghiệm

- Nếu $m=5^3\Rightarrow$ pt có đúng 1 nghiệm $x=3$

- Nếu $1< m< 5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ phương trình có 3 nghiệm $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x=log_5m\end{matrix}\right.$

- Nếu $5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3$ phương trình có 2 nghiệm: $\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5m\end{matrix}\right.$

- Nếu $m=1\Rightarrow$ pt có 2 nghiệm $\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$

Vậy để pt có 2 nghiệm pb thì: $\left[{}\begin{matrix}m=1\\5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\3\le m\le124\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ có $123$ giá trị m thỏa mãn

Đúng(0)

RO

Rơ Ông Ha Nhiêm

15 tháng 12 2017

Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): $y= x^3-3x^2-2$ biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9 A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2) Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4$ biết tiếp tuyến song song với đt d:y= $3x-\frac{20}{3}$ là: A.y=3x+4;y=$3x-\frac{20}{3}$ B.y=3x-4;y=$3x-\frac{40}{3}$ C.y=3x+4 D.y=3x-4 Câu 3: có bao nhiêu giá trị...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 1:

$y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x$

Gọi hoành độ của M là $x_M$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

$f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9$

$\Leftrightarrow x_M=3$ hoặc $x_M=-1$

$\Rightarrow y_M=-2$ hoặc $y_M=-6$

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

$f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3$

Vì tt song song với $y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3$

$\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4$

Khi đó: PTTT là:

$\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.$ (đt 2 loại vì trùng )

Do đó $y=3x+4\Rightarrow $ đáp án A

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

$\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0$

$\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0$ (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0$

$\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Kết hợp với m nguyên và $m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9$

Có 3 giá trị m thỏa mãn.

Đúng(0)

DT

D.Công Thiện

21 tháng 7 2020

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in$ (-20;20) để 3.log₂($\frac{8x-2^{x^{ }}-12m}{3}$) - $2^x$ - $x$ = 3m có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 19 B. 18 C. 20 D. 21

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2020

Đặt $log_2\left(\frac{8x-2^x-12m}{3}\right)=t$

$\Rightarrow8x-2^x-12m=3.2^t$

Ta được hệ: $\left\{{}\begin{matrix}3t-2^x-x=3m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12t-4.2^x-4x=12m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow12t-3.2^x-12x+3.2^t=0$

$\Leftrightarrow3.2^t+12t=3.2^x+12x$

Hàm $f\left(a\right)=3.2^a+12a$ đồng biến trên R nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=t$

$\Rightarrow3x-2^x-x=3m$

$\Leftrightarrow2x-2^x=3m$

Khảo sát hàm $f\left(x\right)=2x-2^x\Rightarrow f'\left(x\right)=2-2^x.ln2=0$

$\Rightarrow2^x=\frac{2}{ln2}\Rightarrow x=log_2\left(\frac{2}{ln2}\right)=1-log_2\left(ln2\right)$

Từ BBT ta thấy để pt có đúng 2 nghiệm thực pb

$\Leftrightarrow3m< f\left(1-log_2\left(ln2\right)\right)\Rightarrow m\le0$ do m nguyên

Có 20 giá trị nguyên của m

Đúng(0)

NL

Nhók Lạnh Lùng

5 tháng 9 2018

Giải phương trình:

a, log_x²16 + log_2x64=3

b, log₂(4^x+1+4).log₂(4^x+1)=log_1/√2√1/8

c, 5^lnx=50-x^lg5

d, 2^log₅^(x+3)=x

e, x+log(x²-x-6)=4+lg(x+2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

HN

Huỳnh Như

25 tháng 3 2017

1)Cho X = log$\dfrac{1}{2}$+log$\dfrac{2}{3}$+...+log$\dfrac{99}{100}$. Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X: a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=$\dfrac{1}{2}$ 2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3$\dfrac{1}{2}$+log3$\dfrac{2}{3}$+....+log3$\dfrac{99}{100}$. X được biểu thị qua a,b là: a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b c)X =2a-2b c)X...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TN

Thu Nhàn

10 tháng 5 2017

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

Đúng(0)

DT

D.Công Thiện

1 tháng 8 2020

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m $\in$[-20;20] để tồn tại số thực x thỏa mãn log$^2_5$(5x+5) - (m+6)log₂(x+5) + m² + 9 = 0 ?

A. 22 B. 19 C. 31 D. 23

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 8 2020

Đặt $log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a$

$\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0$

$\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0$

$\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0$

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được $m\ge-2\Rightarrow$ có $20+2+1=23$ giá trị nguyên của m

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-6x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) $y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}$

b) $y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}$

c) $y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}$

d) $y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

AL

An Lâm Bảo

28 tháng 8 2021

hacker

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP