Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow a=3k;b=5k\) ( k \(\in\) N*)
\(\frac{b}{c}=\frac{12}{21}\Rightarrow b=12k;c=21k\)
\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow c=6k;d=11k\)
Vậy để b,c nhỏ nhất thì b = BCNN(5;12) = 60 ; c = BCNN(21;6) = 42
Thay vào ta có:
\(\frac{a}{60}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{60}=\frac{36}{60}\Rightarrow a=36\)
\(\frac{42}{d}=\frac{6}{11}\Leftrightarrow\frac{42}{d}=\frac{42}{77}\Rightarrow d=77\)
Kết luận: a = 36 ; b = 60 ; c = 42 ; d = 77
Đặt: \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) , \(k\in Z\)
Giả sử, k không là số chính phương.
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
\(S=a,b\in NxN\)| \(\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\)
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+B đạt min
Giả sử: \(A\ge B>0\). Cố định B ta còn số A thảo phương trình \(k=\frac{x+B^2}{xB+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-kBx+B^2-k=0\)phương trình có nghiệm là A.
Theo Viet: \(\hept{\begin{cases}A+x_2=kB\\A.x_2=B^2-k\end{cases}}\)
Suy ra: \(x_2=kB-A=\frac{B^2-k}{A}\)
Dễ thấy x2 nguyên.
Nếu x2 < 0 thì \(x_2^2-kBx_2+B^2-k\ge x_2^2+k+B^2-k>0\) vô lý. Suy ra: \(x_2\ge0\) do đó \(x_2,B\in S\)
Do: \(A\ge B>0\Rightarrow x_2=\frac{B^2-k}{A}< \frac{A^2-k}{A}< A\)
Suy ra: \(x_2+B< A+B\) (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số bình phương
Ta có :
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Leftrightarrow15a+10b=6a+6b\)
\(\Leftrightarrow9a+3b=0\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{b}{3}\)
Vậy a , b thỏa mãn a = - b/3
vậy có tất cả là bao nhiêu cặp