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Bai 1
đặt A = 1 + 15^4 + 15^8 + .... + 15^100
=> 15^4A = 15^4 + 15^8 + 15^12 + .... + 15^104
ta có
15^4A = 15^4 + 15^8 + 15^12 + .... + 15^100 + 15^104
-
A = 15^4 + 15^8 + 15^12 + .... + 15^100 + 1
50624A = 15^104 - 1
=> A = (15^104-1)/50624
bài 2 làm tương tự cũng đặt A và nhân A với 15^4 (bạn thông cảm mình không có nhiều thời gian)
B=\(\dfrac{1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}}{\left(1+15^4+15^8+..+15^{96}+15^{100}\right)+\left(15^2+15^6+...+15^{98}+15^{102}\right)}\)
=\(\dfrac{1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}}{\left(1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}\right)+15^2.\left(1+15^{14}+15^8+...+15^{96}+15^{100}\right)}\)
\(\dfrac{\left(1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}\right)}{\left(1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}\right)\left(1+15^2\right)}\)
=\(\dfrac{1}{1+15^2}=\dfrac{1}{226}\)
5) 24*(15+49)+12*(50+42)
=24*64+12*92
=24*64+12*2*46
=24*64+24*46
=24*(64+46)
=24*110
=2640
1) 40 + 15 + (-10) + (-15) 2) -13 + (-750) + (-17) + 750 3) (35 - 17) + (17 + 120 - 35)
= 40 + 15 - 10 - 15 = -13 - 750 - 17 + 750 = 35 - 17 + 17 + 120 - 35
= (40 - 10) + (15 - 15) = (-13 - 17) + (-750 + 750) = (35 - 35) + (-17 + 17) + 120
= 30 = -30 = 120
4) (55 + 45 + 15) - (15 - 55 + 45) 5) -(12 + 21 - 23) - (23 - 21 + 10) 6) (2020 - 79 + 15) - (-79 + 15)
= 55 + 45 + 15 - 15 + 55 - 45 = -12 -21 + 23 - 23 + 21 - 10 = 2020 - 79 + 15 + 79 - 15
= (45 - 45) + (15 - 15) + (55 + 55) = (-12 - 10) + (-21 + 21) + (23 - 23) = 2020 + (-79 + 79) + (15 - 15)
= 110 = -22 = 2020
7) -(515 - 80 + 91) - (2010 + 80 - 91) 8) 25 - (-17) + 24 - 12 9) 235 - (34 + 135) - 100
= -515 + 80 - 91 - 2010 - 80 + 91 = 25 + 17 + 24 - 12 = 235 - 34 - 135 - 100
= (-515 -2010) + (80 - 80) + (-91 + 91) = 54 = -34
= -2525
10) (13 + 49) - (13 - 135 + 49)
= 13 + 49 - 13 + 135 - 49
= (13 - 13) + (49 - 49) +135
= 135
a) 15.37.4 + 120.21 + 21.5.12
= 60 . 37 + 2.60.21 + 60 . 21
= 60 (37 + 42 + 21)
= 60 x 100 = 6000
b) 15.(27 + 18 + 6) + 15 . (23 + 12)
= 15 . (27 + 18 + 6 + 23 + 12)
= 15 x 86
=1290
c) 10 x (81 + 19) + 100 + 50 x (91 + 9)
= 10 x 100 + 100 + 50 x 100
= 100 x (10 + 1 + 50)
= 100 x 61 = 6100
d) 42 x (15 + 96) + 6 x (25 + 4) x 7
= 42 x (15 + 96) + 42 x (25 + 4)
= 42 x (15 + 96 + 29)
= 42 x 140 =5880
Đặt \(A=1+15^4+15^8+...+15^{96}+15^{100}\)
\(\Rightarrow15^4.A=15^4+15^8+...+15^{100}+15^{104}\)
\(\Rightarrow15^4.A-A=15^{104}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{15^{104}-1}{15^4-1}\)
\(B=1+15^2+...+15^{100}+15^{102}\)
\(\Rightarrow15^2B=15^2+15^4+...+15^{102}+15^{104}\)
\(\Rightarrow15^2.B-B=15^{104}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{15^{104}-1}{15^2-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{15^{104}-1}{15^4-1}.\dfrac{15^2-1}{15^{104}-1}=\dfrac{15^2-1}{15^4-1}=\dfrac{15^2-1}{\left(15^2-1\right)\left(15^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{15^2+1}=\dfrac{1}{226}\)