Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/\(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=1\)
b/ \(tan^2\alpha-sin^2\alpha.tan^2\alpha=tan^2\alpha\left(1-sin^2\alpha\right)=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}.cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
c/ \(cos^2\alpha+tan^2\alpha.cos^2\alpha=cos^2\alpha\left(1+tan^2\alpha\right)\)
\(=cos^2\alpha.\left(1+\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)=cos^2\alpha.\left(\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)\)
\(=cos^2.\frac{1}{cos^2\alpha}=1\)
a: Sửa đề: \(A=sin^2a+sin^2a\cdot tan^2a\)
\(=sin^2a\left(1+tan^2a\right)=sin^2a\cdot\dfrac{1}{cos^2a}=tan^2a\)
b: \(=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2}{sina+cosa}-cosa=sina+cosa-cosa=sina\)
c: \(=\dfrac{cosa+cos^2a+sina}{1+cosa}\)
\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)
\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)
\(=cos^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a.cot^2a\)
Câu cuối đề bài sai
đề hình nhưa bị lỗi hay sao đó bn
Lẽ ra vế sau ko fai 2sin2 alpha Mà là 2sin alpha ms làm dc
Chứng minh: (sinα+cosαsinα+cosα)2=1+sin\(\alpha^2\)+\(\cot\alpha\)
Lời giải:
a) \(A=5\sin ^2a+6\cos ^2a=6(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin ^2a\)
\(=6.1-(\frac{3}{5})^2=\frac{141}{25}\)
b)
\(\tan a=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow \frac{\sin a}{5}=\frac{\cos a}{12}\Rightarrow \frac{\sin ^2a}{5^2}=\frac{\cos ^2a}{12^2}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{5^2+12^2}=\frac{1}{169}\)
(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{5^2}{169}; \cos ^2a=\frac{12^2}{169}\)
Kết hợp với việc \(\sin a, \cos a\) cùng dấu (do thương của chúng dương)
\(\Rightarrow (\sin a, \cos a)=\left(\frac{5}{13}; \frac{12}{13}\right)\) hoặc \(\left(\frac{-5}{13}; \frac{-12}{13}\right)\)
a/ \(\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
b/ \(1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
c/ \(sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)