Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha .
7.1
Ta có : T/g ABCD là hbh
Suy ra : AB = CD
Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.
Suy ra : AE=BE=DF=CF
Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )
AE // CF ( AB //CD )
Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )
7.2
Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành
Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1)
Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.
7.1
Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC
Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC
-> AECF là hình bình hành
7.2
Gọi AC∩BD tại O
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒O là trung điểm của AC và BD
Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF
⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.
b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.
a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)
Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)
=> AECK là hình bình hành
b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm AC
=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)
=> E,O,K thẳng hàng
a)+ ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC và AD = BC.
⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).
Hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD = BC
∠ADH = ∠CBK
⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = CK
+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK
Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK
⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (1)
Vì \(AKCH\) là hình bình hành (gt)
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(HK\)