Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x+2\right)-2\)
Pt hoành độ giao điểm d và (P):
\(-\dfrac{1}{2}x^2=k\left(x+2\right)-2\Leftrightarrow x^2+2kx+4k-4=0\) (1)
d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=k^2-4k+4=0\Leftrightarrow k=2\)
Phương trình d: \(y=2x+2\)
- đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) có hệ số góc k=y'=-x
- đường thẳng (d) đi qua A(-2;-2) => k=-xA=2
==> pt đường thẳng (d) là : y=2(x+2)-2 <=> y=2x+2
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
Gọi đường thẳng cần tìm có đồ thị là (d): y = ax + b.
Xét phương trình hoành độ: \(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì (1) sẽ có nghiệm kép.
Điều kiện để (1) có nghiệm kép là: \(\Delta_{\left(1\right)}=0\Leftrightarrow a^2+4b=0\) (2)
Mà đồ thị (d) tiếp xúc với (P) tại M(2;4) nên 2a + b = 4 (3)
Kết hợp (2) và (3) ta có HPT: \(\int^{a^2+4b=0}_{2a+b=4}\Leftrightarrow\int^{a^2+4\left(4-2a\right)=0}_{_{b=4-2a}}\Leftrightarrow\int^{a^2-8a+16=0}_{b=4-2a}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=-4}\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (d) : y = 4x - 4 ./.
1.
\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)
\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)
2.
\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):
\(x+c=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)
\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)
