K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2020
\(y=\left(1-cos^2x\right)^2+cos^2x-5\)
\(y=cos^4x-cos^2x-4\)
\(y=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{17}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=cos^2x\left(cos^2x-1\right)-4=-cos^2x.sin^2x-4=-\frac{1}{4}sin^22x-4\)
Do \(-\frac{1}{4}sin^22x\le0\Rightarrow y\le-4\)
\(y_{max}=-4\) khi \(sin2x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(y=sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{1}{2}sin2x.\left(-cos2x\right)=-\frac{1}{4}sin4x\)
Do \(-1\le sin4x\le1\Rightarrow-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=1\)
\(y_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=-1\)
15 tháng 9 2020
Bn dùng ct hạ bậc đưa hs về y = 3-cos2x rồi giải như bình thường là được.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2020
1.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-6\le y\le4\)
b.
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
2.
a.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b. Đề chắc chắn đúng chứ bạn?
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(1+tan^2\left(x+1\right)\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)sinx-1-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{1-sin^2\left(x+1\right)}+\left(1-\sqrt{3}\right)sin\left(x+1\right)-1-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-1\right)sin^3\left(x+1\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)sin^2\left(x+1\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)sin\left(x+1\right)-1=0\)
Pt bậc 3 này ko giải được :)
Nên chắc bạn ghi sai đề
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2020
a/ Hàm xác định trên R
\(y\left(-x\right)=sin^2\left(-2x\right)+1=sin^22x+1=y\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b/ Hàm xác định trên R
\(y\left(-x\right)=sin^2\left(-x\right)-cos^2\left(-x\right)=sin^2x-cos^2x=y\left(x\right)\)
Hàm chẵn
c/ Hàm xác định trên R
\(y=sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow y\left(-x\right)=1=y\left(x\right)\)
Hàm chẵn
d/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Miền xác định của hàm là miền đối xứng
\(y\left(-x\right)=tan\left(-x\right)+3sin\left(-x\right)-7\)
\(=-tanx-3sinx-7\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
Lời giải:
Ta có:
\(y=5-\sin ^2x\cos ^2x=5-\frac{1}{4}(2\sin x\cos x)^2=5-\frac{1}{4}\sin^2 2x\)
Vì \(\sin 2x\in [-1;1], \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow \sin ^2x\in [0;1]\) hay \(0\leq \sin ^22x\leq 1\)
\(\Rightarrow 5-\frac{1}{4}.0\geq 5-\frac{1}{4}\sin ^22x\geq 5-\frac{1}{4}.1\)
\(\Leftrightarrow 5\geq y\geq \frac{19}{4}\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} y_{\max}=5\Leftrightarrow \sin 2x=0\\ y_{\min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow \sin 2x=\pm 1\end{matrix}\right.\)