K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(y=sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{1}{2}sin2x.\left(-cos2x\right)=-\frac{1}{4}sin4x\)
Do \(-1\le sin4x\le1\Rightarrow-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=1\)
\(y_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Lời giải:
Ta có:
\(y=5-\sin ^2x\cos ^2x=5-\frac{1}{4}(2\sin x\cos x)^2=5-\frac{1}{4}\sin^2 2x\)
Vì \(\sin 2x\in [-1;1], \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow \sin ^2x\in [0;1]\) hay \(0\leq \sin ^22x\leq 1\)
\(\Rightarrow 5-\frac{1}{4}.0\geq 5-\frac{1}{4}\sin ^22x\geq 5-\frac{1}{4}.1\)
\(\Leftrightarrow 5\geq y\geq \frac{19}{4}\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} y_{\max}=5\Leftrightarrow \sin 2x=0\\ y_{\min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow \sin 2x=\pm 1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
\(y=\left(1-cos^2x\right)^2+cos^2x-5\)
\(y=cos^4x-cos^2x-4\)
\(y=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{17}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=cos^2x\left(cos^2x-1\right)-4=-cos^2x.sin^2x-4=-\frac{1}{4}sin^22x-4\)
Do \(-\frac{1}{4}sin^22x\le0\Rightarrow y\le-4\)
\(y_{max}=-4\) khi \(sin2x=0\)