Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 105 = 5.21
ta có: \(A=4^0+4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(A=1+\left(4^1+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{23}\left(1+4\right)\)
\(A=1+5.\left(4+4^3+...+4^{23}\right)\)chia 5 dư 1 nên \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 5 (1)
lại có: \(A=1+\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=1+21.\left(4+4^4+...+4^{22}\right)\)chia 21 dư 1 vậy \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 21 (2)
từ (1) và (2) => \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}⋮105\)
Vậy A chia 105 dư 1
Đặt \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(B=4.21+...+4^{22}.21\)
\(B=21\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
Mặt khác: \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4\right)+...+4^{23}.\left(1+4\right)\)
\(B=4.5+...+4^{23}.5\)
\(B=5\left(4+...+4^{23}\right)⋮5\)
Vì ƯCLN(21,5) = 1, mà \(B⋮21\)và \(B⋮5\)
\(\Rightarrow B⋮105\)
=> B + 1 chia 105 dư 1
=> A chia 105 dư 1
Vậy A chia 105 dư 1
Giúp bạn bài 1 nhé!
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^9+2^10)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...2^9+(1+2)
= 2.3+2^3.3+...+2^9.3 = 3.(2+2^3+2^5+...+2^9) Do 3 chia hết cho 3 Suy ra tổng đó chia hết cho 3
1)
Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y
=> Để 6x + 99 = 20y thì 6x là số lẻ
=> x = 0
Thay x = 0 ta có 60 + 99 = 20y
=> 1 + 99 = 20y
=> 100 = 20y
=> y = 100 ; 20
=> y = 5
Vậy x = 0, y = 5
`Answer:`
2.
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
Vậy `M` chia `13` dư `4`
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)
\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
Vậy `M` chia `40` dư `1`
Vì 105=21.5
ta có: A= 40+41+42+43+...+424
A= 1+(41+42) +(43+44)+...+(423+424)
A=1+4(1+4)+43+(1+4)+...+423(1+4)
A= 1+5.(4+43+...+423) chia 5 dư 1 nên A-1=4+42+...+424 chia hết cho 5 (1)
lại có: A=1+(4+42+43)+(44+45+46)+...+(422+423+424)
A=1+4(1+4+42)+44(1+4+42)+...+422(1+4+42)
A=1+21(4+44+...+422) chia 21 dư 1 vậy A-1= 4+42+43+...+424 chia hết cho 21 (2)
Từ (1) và (2) => A -1 = 4+42+...+424 chia hết cho 105
Vây A chia 105 dư 1