K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2017
Ta có \(\frac{x+2}{13}+\frac{2x+45}{15}=\frac{3x+8}{37}+\frac{4x+69}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{13}+1\right)+\left(\frac{2x+45}{15}-1\right)=\left(\frac{3x+8}{37}+1\right)+\left(\frac{4x+69}{9}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+15}{13}+\frac{2\left(x+15\right)}{15}=\frac{3\left(x+15\right)}{37}+\frac{4\left(x+15\right)}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)=0\Leftrightarrow x+15=0\)vì \(\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=-15\)
Vậy \(x=-15\)
RD
15 tháng 4 2019
a)\(5x^2+13y^2+6xy=12x-4y\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x\left(y-2\right)+13y^2+4y=0\)
pt có nghiệm:\(\Delta'=9\left(y-2\right)^2-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-36y+36-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow-56y^2-56y+36\ge0\)
Mà \(y\in Z\)\(\Rightarrow-1\le y\le0\)
\(\Rightarrow y=0;1\)
Thay vào tìm x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
Nốt câu b:
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-6xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4\right)-3xy\left(x+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2-xy-2x-2y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2020
Câu 2:
Từ điều kiện bài này có thể đặt ẩn phụ và AM-GM ra luôn kết quả, nhưng hơi rắc rối khi người ta hỏi từ đâu mà có cách đặt ẩn phụ như vậy, do đó ta giải trâu :D
\(x^2+y^2+z^2+xyz=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{4}+2\left(\frac{x}{2}.\frac{y}{z}.\frac{z}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{2z}.\frac{xz}{2y}+\frac{xy}{2z}.\frac{yz}{2x}+\frac{yz}{2x}.\frac{xz}{2y}+2\left(\frac{xy}{2z}.\frac{yz}{2x}.\frac{xy}{2y}\right)=1\)
Đặt \(\left(\frac{xy}{2z};\frac{zx}{2y};\frac{yz}{2x}\right)=\left(m;n;p\right)\Rightarrow mn+np+pn+2mnp=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)\left(m+1\right)\left(p+1\right)=\left(n+1\right)\left(m+1\right)+\left(n+1\right)\left(p+1\right)+\left(m+1\right)\left(p+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{m+1}+\frac{1}{p+1}=2\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{n}{n+1}+\frac{m}{m+1}+\frac{p}{p+1}\ge\frac{\left(\sqrt{n}+\sqrt{m}+\sqrt{p}\right)^2}{m+n+p+3}\)
\(\Leftrightarrow m+m+p+2\left(\sqrt{mn}+\sqrt{np}+\sqrt{mp}\right)\le m+n+p+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{mn}+\sqrt{np}+\sqrt{mp}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow x+y+z\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2020
Câu 1:
\(2xyz=1-\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2xyz+\left(x+y+z\right)-1\)
\(VT=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)-4xyz+2\)
\(VT\ge\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)-\frac{4}{27}\left(x+y+z\right)^3+2\)
\(VT\ge\frac{4}{27}\left[\frac{15}{4}-\left(x+y+z\right)\right]\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\)
(Do \(0< x;y;z< 1\Rightarrow x+y+z< 3< \frac{15}{4}\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
NP
0
NP
3
19 tháng 10 2016
\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2017,25\)
\(=\left[x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right]+13y^2-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2017,25\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1/2 và x = 1
Vậy ...........................................................
NL
1
16 tháng 8 2018
cho mình hỏi, cái pt 1 sao VT cũng có y^2
VP cũng có y^2. hay là nhầm đề nhỉ
TD
0