Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
Sử dụng phương pháp đưa về dạng tích:
\(x^3+y^3=6xy+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-6xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=13\)
Từ đây ta có: \(x+y+2\) và \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\) là 2 ước số của 13.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1,-2\right);\left(-2,1\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\xy=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-15\\xy=\dfrac{260}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
a)\(5x^2+13y^2+6xy=12x-4y\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x\left(y-2\right)+13y^2+4y=0\)
pt có nghiệm:\(\Delta'=9\left(y-2\right)^2-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-36y+36-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow-56y^2-56y+36\ge0\)
Mà \(y\in Z\)\(\Rightarrow-1\le y\le0\)
\(\Rightarrow y=0;1\)
Thay vào tìm x
Nốt câu b:
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-6xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4\right)-3xy\left(x+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2-xy-2x-2y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow...\)