K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2020
a) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{x-2}\\-x+2=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Mk chỉ làm được câu a thôi mong bạn thông cảm
ND
14 tháng 7 2018
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
26 tháng 10 2019
a, \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=16\) (đk: \(x\ne3\))
<=> \(x^2+\frac{6x^2}{x-3}+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}-\frac{6x^2}{x-3}-16=0\)
<=>\(\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-\frac{6x^2}{x-3}-16=0\)
<=>\(\left(\frac{x^2}{x-3}\right)^2-\frac{6x^2}{x-3}-16=0\)
Đặt a=\(\frac{x^2}{x-3}\)
Có: \(a^2-6a-16=0\)
<=> (a+2)(a-8)=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{x^2}{x-3}=-2\) hoặc \(\frac{x^2}{x-3}=8\)
Tại \(\frac{x^2}{x-3}=-2\) <=> \(x^2+2x-6=0\)
\(\Delta=2^2-4\left(-6\right)=28>0\)
=> \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{28}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2}=-1+\sqrt{7}\\x_2=\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}=-1-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)(tm)
Tại \(\frac{x^2}{x-3}=8\) <=> \(x^2-8x+24=0\) <=> (x-4)2+8=0( vô nghiệm)
Vậy....
TN
11 tháng 6 2017
b)\(\frac{1}{x+\sqrt{x^2+x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}+\frac{x+\sqrt{x^2+x}}{\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)}-\frac{x\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}+x+\sqrt{x^2+x}-x^2}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
Dễ thấy: x=0 ko là nghiệm nên \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
c)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4}{\sqrt{9x^2+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
BN
19 tháng 8 2017
a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)
Vậy \(x^3+12x-8=0\)
BN
19 tháng 8 2017
b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)
Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)
\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy B=0
6 tháng 3 2019
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(x^2+2x-1=2\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x+1+3x-2=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{3x-2}=b\), ta được:
\(a^2+b^2=2ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{3x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x+1=3x-2\\ \Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge1\)
Từ PT trên (gọi là 1), ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-x^2-y^2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy-x}+2\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy-y}-x^2-y^2=0\left(1a\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy-x}\le x+xy-x=xy\\2\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy-y}\le y+xy-y=xy\end{matrix}\right.\)
Suy ra:
\(VT\left(1a\right)\le-x^2+2xy-y^2=-\left(x-y\right)^2\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2\le0\)
ĐT xảy ra\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào PT dưới (gọi là 2), ta được:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3=y^3=8\\ \Leftrightarrow x=y=2\left(t/m\right)\)
Vậy HPT có nghiệm \(x=y=2\).
Chúc bạn học tốt nha
.
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=\left(\pm4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=4\\\sqrt{x-1}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=5\\\sqrt{x-1}=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow x=26\)
tìm x