Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ở phân số tử là a đầu tiên, thì nhân cả tử và mẫu cho c. Ở phân số thứ 2 có tử là b, nhân với ac, còn phân số còn lại giữ nguyên. Thì bạn sẽ có 3 phân số cùng mẫu nhé :3 Xong công vào ra 1 ^^
b, Viết bình phương (x+y+z)^2= bla blo :v Xong thay giữ kiện xy +yz+zx = 1 vào là done. Xong để có 10x^2+10y^2+z^2 thì dễ rồi nhé ^^
a. Câu hỏi của Nguyễn Văn An - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta CM BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow a+b\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(do a2+b2=a+b)
\(\Rightarrow2\ge a+b\)
Ta có: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}\ge1\)
\(\Rightarrow S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
Ta có: \(a^2+b^2=a+b\Leftrightarrow4a^2+4b^2=4a+4b\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+4b^2-4b=0\Leftrightarrow\left(4a^2-4a+1\right)+\left(4b^2-4a+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(2b-1\right)^2=2\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(2b-1\right)^2\ge\frac{\left(2a+2b-2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\ge\frac{\left(2a+2b-2\right)^2}{2}\Leftrightarrow4\ge\left(2a+2b-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1\ge a+b-1\Leftrightarrow4\ge a+b+2\)
Nhận thấy: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\left(1-\frac{1}{a+1}\right)+\left(1-\frac{1}{b+1}\right)\)
\(=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Ta áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}\Rightarrow2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le2-\frac{4}{a+b+2}\)
Do \(a+b+2\le4\)(cmt) \(\Rightarrow\frac{4}{a+b+2}\ge1\Rightarrow2-\frac{4}{a+b+2}\le1\)
Từ đó: \(S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le2-\frac{4}{a+b+2}\le1\)
Suy ra \(Max\) \(S=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1.\)
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
Ta có: a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 62 - 2.4 = 28
a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = 282 - 2.42 = 752
Ta có:
\(2M=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2\)
\(=2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Ta có :
\(2M=\frac{2ab}{a+b+2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2\)
\(=2\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow M\le\sqrt{2}-1\)