Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
chtt sẽ có câu a nhé bạn
câu b thì bạn thay góc vào là ra
còn câu c thì =))
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Bài này căng đấy =))
C E B A D O I H
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)
nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)
Do H là trung điểm của dây DE (gt)
nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)
- Xét tứ giác ABOH ta có :
+) \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện
+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))
=> ABOH là tứ giác nội tiếp
=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )
b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )
Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)
P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )
a) Chưa có điều kiện để xác định được điểm N
b) Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hàn Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath