HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BA
18 tháng 11 2019
Ta có
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) và \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\) nên
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{2008\cdot2009}=1-\frac{1}{2009}=\frac{2008}{2009}\)
\(2B=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{2}{2008\cdot2009\cdot2010}\)
\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2009\cdot2010}=\frac{201944}{2009\cdot2010}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\cdot\frac{201944}{2009\cdot2010}=\frac{1009522}{2009\cdot2010}\)
Do đó \(\frac{B}{A}=\frac{1009522}{2009\cdot2010}:\frac{2008}{2009}=\frac{1009522\cdot2009}{2008\cdot2009\cdot2010}=\frac{5047611}{2018040}\)
18 tháng 9 2016
Đặt A=(1-2/2*3)*(1-2/3*4)*(1-2*/4*5)*...*(1-2/99*100)
A=\(\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\)*\(\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\)*\(\frac{3\cdot6}{4\cdot5}\)*...*\(\frac{98\cdot101}{99\cdot100}\)
A=\(\frac{1\cdot101}{3\cdot99}\)
A=\(\frac{101}{297}\)
VT
7 tháng 9 2017
= 5/1-2-3+8/2-3-4+11/3-4-5+...+6026/2008-2009-2010
=3.(5/1-6026/2010)
3.2012/1005
=2012/335
21 tháng 7 2018
phúc hơi phức tạp
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2008}{2009}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow x+1=2009\)
\(x=2009-1\)
\(x=2008\)
Vậy \(x=2008\)
21 tháng 7 2018
Tự làm bước biến đổi nhé tui lm lẹ luôn =v
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(=>x=2008\)
Vậy x = 2008
18 tháng 3 2020
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2017.2018}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(A=1-\frac{1}{2018}\)
\(A=\frac{2018}{2018}-\frac{1}{2018}\)
\(A=\frac{2017}{2018}\)
hok tốt!!
11 tháng 8 2019
\(A=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{4\cdot5}\right)\cdot...\cdot1-\frac{2}{99\cdot100}\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2\cdot3}\cdot\frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{1}{4\cdot5}\cdot...\cdot\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\cdot...\cdot\frac{1}{99}\cdot\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\frac{49}{100}\)
\(2A=\frac{51}{100}\)
\(A=\frac{51}{100}:2\)
\(A=\frac{51}{200}\)
1 tháng 11 2016
\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right)\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{9898}{99.100}\)
\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{98.101}{99.100}\)
\(=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{4.5.6...101}{3.4.5..100}\)
\(=\frac{1}{99}.\frac{101}{3}=\frac{101}{297}\)
1 tháng 11 2016
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}\right).2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3.4}\right)...2\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=2^{89}.\left(\frac{1}{2}.98-\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)
\(=2^{98}.\left(49-\frac{49}{100}\right)\)
= \(\frac{2^{98}.4851}{100}\)