Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt A = 40 + 41 + 42 + 43 + ... + 4100
⇒ 4A = 41 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 + 4101
⇒ 4A - A = 41 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 + 4101
- (40 + 41 + 42 + 43 + ... + 4100)
⇒ 3A = 4101 - 40
⇒ A = 4101 - 40/3
S=30+32+34+36+...+3200
6S=32+34+36+...+3202
6S-S=(32+34+36+...+3202)-(1+32+34+...+3200)
5S=1+(32-32)+(34-34)+...+(3200-3200)+3202
S=(3200+1):5\(\frac{ }{ }\)
A = 20 . 21 . 22 . 23. 24....2100
= 1 . 21 . 22 . 23 . 24 .... 2100
= 1 . 21 + 2 + 3 + .... + 100
Ta có : Số số hạng của dãy số 1 + 2 + 3 + .... + 100 là :
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )
Tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + ... + 100 là :
(100 + 1) . 100 : 2 = 5050
Thay vào, ta được :
A = 1 . 25050 = 25050
Vậy A = 25050
\(A=2^0.2^1.2^2.2^3.....2^{100}=2^1.2^2.2^3......2^{100}=2^{1+2+3+....+100}=2^{\left(1+100\right).\left(100-1+1\right):2}=2^{5050}\)
\(B=6^0.6^1.6^2.6^3.6^4......6^{600}=6^{1+2+3+4+...+600}=6^{\left(1+600\right).\left(600-1+1\right):2}=6^{180300}\)
\(C=7^0.7^1.7^2.7^3.7^4.....7^{700}=7^{0+1+2+3+4+...+700}=7^{\left(700+0\right).\left(700-0+1\right):2}=7^{245000}\)
\(D=8^1.8^2.8^3......8^{800}=8^{1+2+3+....+800}=8^{\left(800+1\right).\left(800-1+1\right):2}=8^{320400}\)
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{99}{2^{100}}+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-A2=\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right]}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Lời giải:
$M=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}$
$2M=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2M-M=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M=\frac{7}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}$
$2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})-(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}$
$\RIghtarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}$
$M=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{102}{2^{100}}$
$=2-\frac{51}{2^{99}}$
