Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\left(2x-1\right)^4=16\)
=>2x-1=2 hoặc 2x-1=-2
=>2x=3 hoặc 2x=-1
=>x=3/2 hoặc x=-1/2
b: \(\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}< =0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2x+7=y=2\cdot3+7=13\end{matrix}\right.\)
c: \(10800=2^4\cdot3^3\cdot5^2\)
mà \(2^{x+2}\cdot3^{x+1}\cdot5^x=10800\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\x+1=3\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Ta có: \(2n\)\(⋮\)\(2\)=> 2n là số chẵn
\(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\); \(\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\);.... ; \(\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)
Mà \(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\)\(m,n\inℕ^∗\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}=0\\......\\\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p-y_1q=0\\.....\\x_mp-y_mq=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p=y_1q\\.....\\x_mp=y_mq\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_1p+x_2p+....+x_mp=y_1q+y_2q+...+y_mq\)
\(\Rightarrow p\left(x_1+x_2+...+x_m\right)=q\left(y_1+y_2+...+y_m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)(đpcm)
a) Ta có :
\(\left(8x-1\right)^{2n+1}=7^{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow8x-1=7\)
\(\Leftrightarrow8x=8\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Vạy ..........
2) \(5^x.\left(5^3\right)^2=625\)
\(\Leftrightarrow5^x.5^6=625\)
\(\Leftrightarrow5^{x+6}=5^4\)
\(\Leftrightarrow x+6=4\)
\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
Vậy ...............
3) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\\left[{}\begin{matrix}x-7=1\\x-7=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
( x1p - y1q )2n \(\ge\)0 ; ( x2p - y2q )2n \(\ge\)0 ; ... ; ( xmp - ymq )2n \(\ge\)0
vậy ( x1p - y1q )2n + ( x2p - y2q )2n + ... + ( xmp - ymq )2n \(\ge\) 0
mà ( x1p - y1q )2n + ( x2p - y2q )2n + ... + ( xmp - ymq )2n \(\le\)0
suy ra x1p - y1q = x2p - y2q = ... = xmp - ymq = 0
do đó : \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{p_m}=\frac{q}{p}\)hay \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)
Lời giải:
a)
Ta có: \(2^x-2^y=256=2^8\) (\(\Rightarrow x>y\) )
\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=2^8(*)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\Rightarrow 2^{x-y}\) chẵn. Do đó \(2^{x-y}-1\) lẻ. Kết hợp với
\((*)\Rightarrow 2^{x-y}-1=1\Leftrightarrow x-y=1\)
Khi đó: \(2^8=2^y(2^{x-y}-1)=2^y(2-1)=2^y\Rightarrow y=8\)
\(\Rightarrow x=y+1=9\)
PT có nghiệm \((x,y)=(9,8)\)
b) Giả sử \(x=y\Rightarrow 3^x+3^y= 2.3^x=3\vdots 2\) (vô lý). Do đó \(x\neq y\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x> y\).
PT tương đương: \(3^y(3^{x-y}+1)=3\) \((**)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 3^{x-y}\vdots 3\)
\(\Rightarrow 3^{x-y}+1\not\vdots 3\). Kết hợp với \((**)\Rightarrow 3^{x-y}+1=1\Leftrightarrow 3^{x-y}=0\) (vl)
Do đó PT vô nghiệm.
Câu c)
\((x-2)^2=3\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu d)
Nếu \(y=0\Rightarrow 2007^x=2000-2008^0=1999\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
Nếu \(y\geq 1.\)Ta thấy với mọi số tự nhiên \(x\in\mathbb{N}\Rightarrow 2007^x\) lẻ và \(2008^y\) chẵn
\(\Rightarrow 2007^x+2008^y\) lẻ. Mà 2000 là số chẵn, do đó pt vô nghiệm.