K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
HN
9 tháng 7 2018
Áp dụng bđt cô-si dạng engel:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi x ; y \(\ge0\)( đpcm )
Chúc bạn học tốt!
9 tháng 7 2018
Ta có :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\\sqrt{x+y}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge\left(\sqrt{x+y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}\sqrt{y}\ge0\) ( luôn đúng với mọi \(x,y\ge0\) )
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\) với \(x,y\ge0\)
Chúc bạn học tốt ~
NH
3
1 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{18}{x+y+z+3}=3\)
1 tháng 5 2019
\(A=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(2A=\frac{z+2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{x+2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y+2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}-\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(=3-\left(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\right)\le3-\left(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\right)\)
\(=3-\frac{x+y+z}{x+y+z}=3-1=2\)\(\Leftrightarrow\)\(A\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
...
SE
0