K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
1
18 tháng 6 2018
Áp dụng bđt AM-GM:
\(x^2+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x}\)
\(y^2+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y}\)
Cộng theo vế: \(VT=x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=VP\)
\("="\Leftrightarrow x=y=1\)
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
Áp dụng bđt cô-si dạng engel:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi x ; y \(\ge0\)( đpcm )
Chúc bạn học tốt!
Ta có :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\\sqrt{x+y}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge\left(\sqrt{x+y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}\sqrt{y}\ge0\) ( luôn đúng với mọi \(x,y\ge0\) )
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\) với \(x,y\ge0\)
Chúc bạn học tốt ~