DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
0
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
3 tháng 7 2018
a/ +) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\)\(\left(1\right)\)
+) \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}=\dfrac{6}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{9}=3\\\dfrac{y}{12}=3\\\dfrac{z}{20}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
b/ \(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau tcos :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\\\dfrac{y}{10}=5\\\dfrac{z}{6}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=50\\z=30\end{matrix}\right.\)
Vậy..
c/ tương tự
NT
0
28 tháng 12 2015
Áp dụng Cosi
\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x-3}\ge2\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\ge4\)
\(\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{3z-1}\ge8\)
=> VT >/ VP
Dấu ' = ' xảy ra khi 2x -3 =1=>x =2
y -2 = 4 => y =6
3z -1 =16 => z =17/3
\(ĐKXĐ:x\le\sqrt{5}-1\)
\(y^2=2+\sqrt{4-x^2-2x}\)
\(y^2=2+\sqrt{-\left(x^2+2x-4\right)}\)
\(y^2=2+\sqrt{5-\left(x^2+2x+1\right)}\)
\(y^2=2+\sqrt{5-\left(x+1\right)^2}\)
dễ thấy \(0\le\left(x+1\right)^2\le5\)và \(x,y\in Z\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{cases}}\)
nếu \(\left(x+1\right)^2=1\)
\(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-2\left(TM\right)\end{cases}}}\)
nếu \(\left(x+1\right)^2=4\)
\(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(TM\right)\end{cases}}}\)
nếu x=0
\(y^2=2+\sqrt{4-0^2-2.0}\)
\(y^2=2+\sqrt{4}\)
\(y=\sqrt{2+2}=2\left(TM\right)\)
nếu x=-2
\(y^2=2+\sqrt{4-\left(-2\right)^2-2\left(-2\right)}\)
\(y^2=2+\sqrt{4-4+4}=2+\sqrt{4}\)
\(y=2\left(TM\right)\)
nếu x=1
\(y^2=2+\sqrt{4-1^2-2.1}=2+1=3\)
\(y=\sqrt{3}\left(KTM\right)\)
nếu x=-3
\(y^2=2+\sqrt{4-\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)}=2+\sqrt{1}=3\)
\(y=\sqrt{3}\left(KTM\right)\)
vậy pt có nghiệm \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}};y=2\)