NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 8 2016
Viết dưới dạng pt ẩn x:
\(x^2-2\left(y-3\right)x+\left(y^2-4y+5\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-\left(y^2-4y+5\right)\ge0\Leftrightarrow-2y+4\ge0\Leftrightarrow y\le2\)
Vậy Max y = 2, khi đó x = -1.
PN
23 tháng 7 2016
Bài này hơi căng đấy, theo cách tao nhã nào đó, nó có thể là một bề dày không hoen ố.
Dễ dàng chứng minh được bđt sau:
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\) \(\left(i\right)\)
Thật vậy, áp dụng bđt \(B.C.S\) cho bộ số bao gồm \(\left(1;1\right)\) và \(\left(x^2;y^2\right)\) ta được:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Hay nói cách khác, \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)
Vậy, bđt đã cho được chứng minh!
Theo như cách đề bài đã chọn, để biểu thức \(A\) có giá trị lớn nhất thì \(\frac{1}{A}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất hay ta phải tìm \(P_{min}\)(với \(P=\frac{1}{A}\)\(\Rightarrow\) \(P\in Z^+\))
Ta có: \(P=\frac{x+y+2}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(4=x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(2\ge xy\) (theo bđt Cauchy cho hai số \(x^2,y^2\) không âm)
nên \(P\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1\)
Mặt khác, tiếp tục áp dụng bđt \(Cauchy-Schwarz\) dạng \(Engel\) cho bộ số gồm \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)\) đối với \(P,\)ta có:
\(P\ge\frac{4}{x+y}+1\ge\frac{4}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}+1=\frac{4}{\sqrt{2.4}}+1=\sqrt{2}+1\) (theo bđt \(\left(i\right)\) )
Do đó, \(P_{min}=\sqrt{2}+1\) tức là \(\frac{1}{A}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt{2}+1\)
Vậy, dễ dàng suy ra được \(A_{max}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=4\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(x=y=\sqrt{2}\)
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
LD
0
1 tháng 2 2020
https://grandedesafio.com/vn/quiz/32281536