Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(pt(2):\) \(\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+4y-1\right)^2\left(2x-y-1\right)-\left(4x-2y-3\right)^2\left(x+2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^3+12x^2y+12x^2+44xy^2+8xy-3x-24y^3-32y^2-11y-1=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3y-1\right)\left(8x^2+12xy-4x-8y^2-8y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3y+1\) thay vào \(pt(1)\) ta có
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Leftrightarrow x=4\\y=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cuối cùng cũng giải được câu này.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+2y=8y^2+\sqrt{1+x^2}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=1+\sqrt{x-4y+2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ PT (1) ta có điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}1-x^2\ge0\\x+2y-8y^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\8y^2-2y\le x\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+\sqrt{x-4y+2}\le1+\sqrt{1+1+2}=3\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4y+10}\ge\sqrt{0-1+10}=3\end{cases}}\)
Từ đây ta có ở PT thứ 2 thì \(\hept{\begin{cases}VT\ge3\\VP\le3\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Kiểm tra lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn hệ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)
Theo đề bài:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(1)
Lại có: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x\right)=\sqrt{2020}\)(2)
Và \(\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(3)
Từ (1) và (3) => \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\)
<=> \(x+y=-\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(4)
Từ (1) và (2) => \(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}+y\)
<=> \(x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(5)
Từ (4) ( 5 ) => x + y = - ( x + y ) <=> x = - y
=> \(M=9x^4+7x^4-12x^2+4x^2+5\)
\(=16x^4-8x^2+5=\left(4x^2-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4x^2-1=0\)<=> \(x=\pm\frac{1}{2}\)
Với x = 1/2 => (x; y) = ( 1/2; -1/2)
Với x = -1/2 => ( x; y ) = ( -1/2; 1/2)
Vậy min M = 4 đạt tại ....