K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2017

Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)

\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)

\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)

Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)

Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)

Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\) 

5 tháng 11 2018

woww hay quá !

21 tháng 12 2017

ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)

           \(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)

để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1

22 tháng 12 2017

Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.

À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc

28 tháng 3 2018

câu 2 nề

A=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)=\(\frac{x^2+2-2x-x^2-1}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)-\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\) 1- \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\)= 1- \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)

vậy max A = 1 khi x= -1

28 tháng 3 2018

mình bik câu 1,3 r. Cần câu 2 thôi. Giúp mình với

30 tháng 4 2020

Xét \(p=2\)

\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)

Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ 

Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)

\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ

Đặt \(x=2a+1\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)

\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)

\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)

\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)

Mà \(p\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)

\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)

\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)

\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3

30 tháng 4 2020

Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x3 là một số lẻ và x là số lẻ

Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)

Khi đó 2p+1=2(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1

Vậy đặt 2p=8k3+12k2+6k

<=> p=4k3+6k2+3k=k(4k2+6k+3)

Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3

22 tháng 4 2019

\(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=n^4-16n^2+64+36\)

\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)

Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)

Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow n-3=0\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Vậy n=3.