Câu hỏi của Minh Pham

Question

Tìm x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị âm:

A=$\frac{x^2+1}{2x^2+6x}$

Nguyễn Minh Tuấn · Accepted Answer

*Bài làm:

~Ta có: $A$ = $\frac{x^2+1}{2x^2+6x}$ = $\frac{x^2+1}{x^2+1+x^2+6x-1}$

= $\frac{x^2+1}{x^2+1}$ + $\frac{1}{x^2+6x-1}$ = 1 + $\frac{1}{x^2+6x-1}$

⇒Để $A$ âm thì: 1 + $\frac{1}{x^2+6x-1}$ < 0

⇒ $\frac{1}{x^2+6x-1}$ < -1

⇒ 1 < -1.($x^2+6x-1$)

⇒ 1 < $-\left(x^2\right)-6x+1$

⇒ 0 < $-\left(x^2\right)-6x$

⇒ 0 < $x\left(-x-6\right)$

~Mà $x$ $\in$ $Z$ ( Theo đề bài ).

⇒ $x$ ; $-x-6$ cùng dấu.

⇒ $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\-x-6>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\-x-6< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ ⇒ $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\-x>6\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\-x< 6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

⇒ $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\x< 6\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\x>6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ ⇒ $\left[{}\begin{matrix}0< x< 6\left(Chọn\right)\6< x< 0\left(Loại\right)\end{matrix}\right.$

⇒ $x$ $\in$ $\left\{1;2;3;4;5\right\}$ (do $x$ $\in$ $Z$ ).

*Vậy: $x$ $\in$ $\left\{1;2;3;4;5\right\}$ thỏa mãn đề.

✰Chúc bạn học tốt✰

Câu trả lời: