DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
F
25 tháng 6 2017
\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ
=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)
với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)
mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
25 tháng 6 2017
Đặt \(\sqrt{x}=t\)
=> t \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:
\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)
\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)
\(\frac{2}{t+1}\in Z\)
=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)
Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t
Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :
\(x\in\left\{1;0\right\}\)
Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)
LN
1
25 tháng 6 2017
bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó
đkxd: x khác 1
Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1
Khi đó ta có:
\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)
Để B thuộc Z thì:
\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)
\(t\in\left\{2;0\right\}\)
Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có
\(x\in\left\{4;0\right\}\)
LN
2
25 tháng 6 2017
Để A thuộc Z thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)
Vậy x=1
25 tháng 6 2017
DKXD:
\(\sqrt{x}+2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne-2\)( Đúng với mọi x)
1 tháng 7 2019
a, \(A=\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-1-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)
Để \(A\in z\) thì \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1:1;2\right)\)
\(x+1=-2\Rightarrow x=-3\)
\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
\(x+1=1\Rightarrow x=0\)
\(x+1=2\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x=\left(-3;-2;0;1\right)\)thì \(A\in z\)
b, \(A=\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)
Để \(A\in z\)thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)
\(x-2=-3\Rightarrow x=-1\)
\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)
\(x-2=1\Rightarrow x=3\)
\(x-2=3\Rightarrow x=5\)
Vậy \(x=\left(-1;1;3;5\right)\)thì \(A\in z\)
c, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A\in z\)thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left(-4;-2;-1;1;2;4\right)\)
\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)
\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)
\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)
Vậy \(x=\left(1;4;16;25;49\right)\)thì \(A\in z\)
d, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) \(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(A\in z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)
\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)
Vậy \(x=\left(0,4,9\right)\)thì \(A\in z\)
1 tháng 7 2019
\(a,A=\frac{x-1}{x+1}\)
Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{2}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow x+1\in U_{\left(2\right)}\)
\(\Rightarrow x+1=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-3,-2,0,1\right\}\)
NP
1
M
12 tháng 8 2018
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
S
26 tháng 6 2018
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)
Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)
c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy x=3/2 thì A=2
d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy với x>2 thì A<0
e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}
Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)
x-2=-1 => x=1 (t/m)
Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z
26 tháng 6 2018
a) \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)
Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)
b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)
Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...
c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...
d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...
e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)
Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.
TD
0