Question

[nonever]

Tìm x biết 2^x+1+2^x+2+2^x+3+...+2^x+99=2¹⁰⁴-32

Answer 1

[NGUYỄN NGỌC LAN]

gọi vế trái là A ta có 2 x A = 2  ^{X + 2} + 2^{X + 3}  + 2^{X + 4} + ..........+ 2^{X + 99} + 2^{X + 100}    

lấy 2A - A = A => A = ( 2 ^{x + 2} + 2 ^{x + 3} + 2 ^{x + 4} + ..................+ 2 ^{x + 99} + 2 ^{x + 100} ) - ( 2 ^{x + 1} + 2^{x + 2} + 2^{x + 3}+ ...... + 2^{x + 99} )

                          A = 2^{x + 100} - 2 ^{x + 1} = 2^x ( 2¹⁰⁰ - 2 )       ( 1 )

ta có vế phải : 2¹⁰⁴ - 32  = 2 ^{4 + 100} - 2^{4 + 1} = 2⁴ ( 2¹⁰⁰ - 2 )      ( 2 ) 

từ ( 1 ) và ( 2 ) => x = 4