Tìm vi phân của hàm số sau : \(y=\dfrac{\tan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm vi phân của hàm số sau :

\(y=\dfrac{\tan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm vi phân của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là các hằng số)

b) \(y=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\)

#Toán lớp 11

1

QD

Quốc Đạt

4 tháng 4 2017

a) \(dy=d\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)dx=\dfrac{1}{2\left(a+b\right)\sqrt{x}}dx\)

b) \(dy=d\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)=\left[\left(2x+4\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right)\left(2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right]dx\)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{1}{1-x}\)

b) \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

c) \(y=\tan x\)

d) \(y=\cos^2x\)

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Lời giải:

a) y' = $\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}$ = $\frac{1}{(1-x)^{2}}$ , y" = $\frac{[(1-x^{2})]'}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2}{(1-x)^{3}}$ .

b) y' = $-\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x}$ = $\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$ ;

y" = $-\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}$ = $-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$ = $\frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$ .

c) y' = $\frac{1}{cos^{2}x}$ ; y" = $-\frac{(cos^{2}x)'}{cos^{4}x}$ = $-\frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}$ = $\frac{2sinx}{cos^{3}x}$ .

d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,

y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=5\sin x-3\cos x\)

b) \(y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)

c) \(y=x\cos x\)

d) \(y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}\)

e) \(y=\sqrt{1+2\tan x}\)

f) \(y=\sin\sqrt{1+x^2}\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\)

b) \(y=\sqrt{2-5x-x^2}\)

c) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)

d) \(y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 2x - $\left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )$ = 2x - $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ .

b) y' = $\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ = $\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ .

c) y' = $\frac{\left ( x^{3} \right )'.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 1+x \right )'.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )'}{1-x}$ = $\frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}$ = $\frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ = $\frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ .

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)

b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)

c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)

d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)

e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)

f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)\)

b) \(y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)\)

c) \(y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}\)

d) \(y=\tan^2x-\cot x^2\)

e) \(y=\cos\dfrac{x}{1+x}\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(2x³- 9x² +1)' = -2(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(6x² -18x) = -16x³ +108x² -162x -2.

Cách 2: y = -4x⁴ +36x³ -81x² -2x +9, do đó

y' = -16x³ +108x² -162x -2.

b) y' = $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'$ .(7x -3) + $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ (7x -3)'= $\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )$ (7x -3) +7 $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ .

c) y' = (x -2)'√(x² +1) + (x -2)(√x² +1)' = √(x² +1) + (x -2) $\frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + (x -2) $\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + $\frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .

d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x²)' $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x^{2}} \right )$ = $\frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2x}{sin^{2}x^{2}}$ .

e) y' = $-\left ( \frac{1}{1+x} \right )'$ sin $\frac{x}{1+x}$ = $-\frac{1}{(1+x)^{2}}$ sin $\frac{x}{1+x}$ .

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=x\cot^2x\)

b) \(y=\dfrac{\sin\sqrt{x}}{\cos3x}\)

c) \(y=\left(\sin2x+8\right)^3\)

d) \(y=\left(2x^3-5\right)\tan x\)

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+x-5\)

b) \(y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}\)

c) \(y=\dfrac{3x^2-6x+7}{4x}\)

d) \(y=\left(\dfrac{2}{x}+3x\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

e) \(y=\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

f) \(y=\dfrac{-x^2+7x+5}{x^2-3x}\)

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 1 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

\(y=-6\sqrt{x}+\dfrac{3}{x}\)

#Toán lớp 11

0