Tìm đạo hàm của hàm số sau : $y=-6\sqrt{x}+\dfrac{3}{x}$

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Tham khảo:

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=x^2-x\sqrt{x}+1$

b) $y=\sqrt{2-5x-x^2}$

c) $y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}$ (a là hằng số)

d) $y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 2x - $\left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )$ = 2x - $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ .

b) y' = $\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ = $\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ .

c) y' = $\frac{\left ( x^{3} \right )'.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 1+x \right )'.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )'}{1-x}$ = $\frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}$ = $\frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ = $\frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ .

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+x-5$

b) $y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}$

c) $y=\dfrac{3x^2-6x+7}{4x}$

d) $y=\left(\dfrac{2}{x}+3x\right)\left(\sqrt{3}-1\right)$

e) $y=\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$

f) $y=\dfrac{-x^2+7x+5}{x^2-3x}$

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 1 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)$

b) $y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)$

c) $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$

d) $y=\tan^2x-\cot x^2$

e) $y=\cos\dfrac{x}{1+x}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(2x³- 9x² +1)' = -2(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(6x² -18x) = -16x³ +108x² -162x -2.

Cách 2: y = -4x⁴ +36x³ -81x² -2x +9, do đó

y' = -16x³ +108x² -162x -2.

b) y' = $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'$ .(7x -3) + $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ (7x -3)'= $\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )$ (7x -3) +7 $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ .

c) y' = (x -2)'√(x² +1) + (x -2)(√x² +1)' = √(x² +1) + (x -2) $\frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + (x -2) $\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + $\frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .

d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x²)' $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x^{2}} \right )$ = $\frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2x}{sin^{2}x^{2}}$ .

e) y' = $-\left ( \frac{1}{1+x} \right )'$ sin $\frac{x}{1+x}$ = $-\frac{1}{(1+x)^{2}}$ sin $\frac{x}{1+x}$ .

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số :

$y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+0,1x^{10}$

#Toán lớp 11

0

NK

Nguyễn Kiều Anh

30 tháng 7 2021

1. Đạo hàm của hàm số y= $\left(x^3-5\right).\sqrt{x}$ bằng bao nhiêu?

2. Đạo hàm của hàm số y= $\dfrac{1}{2}x^6-\dfrac{3}{x}+2\sqrt{x}$ là?

3. Hàm số y= $2x+1+\dfrac{2}{x-2}$ có đạo hàm bằng?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

1. $y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}$

2. $y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

3. $y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\dfrac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :

a) $y=\dfrac{1}{1-x}$

b) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}$

c) $y=\tan x$

d) $y=\cos^2x$

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Lời giải:

a) y' = $\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}$ = $\frac{1}{(1-x)^{2}}$ , y" = $\frac{[(1-x^{2})]'}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2}{(1-x)^{3}}$ .

b) y' = $-\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x}$ = $\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$ ;

y" = $-\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}$ = $-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$ = $\frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$ .