Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) để hàm số : \(y=\dfrac{1-cosx}{sin2x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{k\pi}{2}\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{tanx}{cosx+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\sqrt{\dfrac{1}{1-sinx}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1-sinx>0\)
ta có : \(sinx\le1\forall x\Rightarrow1-sinx\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) hàm số xác định khi \(1-sinx\ne0\) là đủ
\(\Leftrightarrow sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
a/ ĐKXĐ:
\(1-sinx>0\Leftrightarrow sinx\ne1\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
b/ ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx.cosx\ne0\\tanx+4cotx+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tan^2x+2tanx+4\ne0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x\ne k\pi\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1-cosx}{2+cosx}\ge0\\2+cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in R\)
\(y=\sqrt{sinx-1}\)
Đk \(sinx\ge1\)
mà \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
TXD \(S=\left\{x|x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\right\}\)
mấy câu sau tương tự
1. sinx>= 1 <> x>= π/2+k2π
2. vì 0=< 1+cosx=<2 nên tập xđ : D=R
3. cosx>=1<>x>=k2π
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)
Để hàm số có tập xác định R
\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\); \(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)
TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)
TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)
TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)
Vậy...
Đơn giản hơn:
\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)
Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:
\(t-m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
a.
\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
b.
\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
c.
\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)