RT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
HH
0
NK
0
GK
2
15 tháng 11 2019
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
17 tháng 5 2020
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
NT
1
9 tháng 2 2019
Làm thử theo cách cổ truyền vậy -.-
Ta có : \(n^2+n+1=\left(m^2+m-3\right)\left(m^2-m+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=m^4+m^2+8m-15\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+16-m^4-m^2-8m=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn n
Ta có : \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63\)
Pt có nghiệm nguyên khi \(\Delta\)là 1 số chính phương
Ta có \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)
Giả sử m > 2 thì\(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\forall m>2\)
Khi đó \(\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)
Như vậy \(\Delta\)không phải số chính phương (Vì giữa 2 số chính phương liên tiếp ko còn scp nào nữa)
Nên điều giả sử là sai .
Tức là\(m\le2\)
Mà \(m\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow m\in\left\{1;2\right\}\)
*Với m = 1 thì pt ban đầu trở thành
\(n^2+n+1=\left(1+1-3\right)\left(1-1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(n+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\)
Pt vô nghiệm
*Với m = 2 thì pt ban đầu trở thành
\(n^2+n+1=\left(2^2+2-3\right)\left(2^2-2+5\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1=21\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)\left(n+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=4\left(Do\text{ }n\inℕ^∗\right)\)
Vậy pt ban đầu có nghiệm nguyên dương duy nhất (m;n) = (2;4)
Giúp : Cho \(\Delta\)ABC nhọn nội tiếp (O) , D là điểm trên cung BC không chứa A . Dựng hình bình hành ADCE . Gọi H , K là trực tâm của tam giác ABC , ACE ; P , Q là hình chiếu vuông góc của K trên các đường thẳng BC , AB và I là giao EK , AC
CMR: a,P ; I ; Q thẳng hàng
b, đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK
do mk ko là dân toán nên cx không chắc là đúng, sai đâu mog mn bỏ qua
\(m^3+n^3+15mn=125\)
<=> \(m^3+n^3-125+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)-5^3+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left[\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)+5^2\right]-3mn\left(m+n-5\right)=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left(m^2+n^2+5m+5n-mn+25\right)=0\)
TH1: \(m+n-5=0\)
<=> \(m+n=5\)
bạn làm tiếp nhé
TH2: \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25=0\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(m^2+n^2-mn\ge2\sqrt{m^2.n^2}-mn=2mn-mn=mn\)
Khi đó:
\(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25\)
\(\ge mn+5\left(m+n\right)+25\)
Do m,n là các số nguyên dương nên: \(mn+5\left(m+n\right)+25\ge25\)
=> trường hợp này vô lí