LS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 3 2018
Đặt:
\(L=\sqrt{a+2009}+\sqrt{b+2009}+\sqrt{c+2009}\)
\(L^2=\left(\sqrt{a+2009}+\sqrt{b+2009}+\sqrt{c+2009}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+c+6027\right)\) (bđt bunhiacopxki)
\(=3\left(2+6027\right)=18087\Leftrightarrow A\le\sqrt{18087}\)
p/s: đề đã fix vì t thấy số qá to:v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 9 2020
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+2\ge0\\\sqrt{x-m+2}-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-2\\x\ne m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\\left[{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-1\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le1\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\\x\ge\frac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\\frac{m+1}{2}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\le-1\)
UN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2m+3\ge0\\x\ne m\\-x+m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2m-3\\x\ne m\\x< m+5\end{matrix}\right.\)
Để TXĐ của hàm khác rỗng \(\Rightarrow m+5>2m-3\Rightarrow m< 8\)
Để hàm xác định trên \(\left(0;1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3\le0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\\m+5\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\frac{3}{2}\\m\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\left[-4;0\right]\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\)
KH
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số \(y=\sqrt{x-m+1}+\frac{2x}{\sqrt{-x+2m}}\) xác định khoảng (1;3)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-1\\x< 2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m-1\le x< 2m\)
Để miền xác định của hàm khác rỗng \(\Rightarrow2m>m-1\Rightarrow m>-1\)
Khi đó để hàm xác định trên \(\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1;3\right)\subset[m-1;2m)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le1\\2m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le m\le2\)
25 tháng 11 2016
Áp dụng bđt Cô si với 2 số dương là: \(\sqrt{\frac{b+c}{a}}\) và 1 ta có:
\(\left(\frac{b+c}{a}+1\right):2\ge\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a+b+c}{2a}\ge\sqrt{\frac{b+c}{a}}\)
hay \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)
Tương tự như trên ta cũng có:
\(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\left(2\right)\)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\sqrt{\frac{b+c}{a}}=1\\\sqrt{\frac{a+c}{b}}=1\\\sqrt{\frac{a+b}{c}}=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{b+c}{a}=1\\\frac{a+c}{b}=1\\\frac{a+b}{c}=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}b+c=a\\a+c=b\\a+b=c\end{cases}\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=a+b+c\)\(\Rightarrow a+b+c=0\), mâu thuẫn với đề bài a; b; c là các số dương
Như vậy dấu "=" không xảy ra
Do đó, \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\left(đpcm\right)\)
KN
24 tháng 11 2020
Ta có: \(\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{a+b+\frac{4}{3}}{3}=\frac{a+b}{3}+\frac{4}{9}\)
Tương tự rồi cộng các vế của BĐT lại, ta được: \(\sqrt[3]{\frac{4}{9}}P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}+\frac{4}{3}=2\Rightarrow P\le\sqrt[3]{18}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(a;b\ge0\)
\(\sqrt{b}=\sqrt{2009}-\sqrt{a}\)
BP 2 vế
\(b=2009+a+2\sqrt{2009.a}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2009.a}\) là số nguyên
\(\sqrt{2009.a}=\sqrt{41.49.a}=7\sqrt{41.a}\)
\(\Rightarrow\sqrt{41.a}\) là số nguyên => a có dạng \(a=41.m^2\)
Tương tự ta cũng có b có dạng \(b=41.n^2\)
Trong đó \(m;n\in N\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{41m^2}+\sqrt{41n^2}=\sqrt{41.49}=7\sqrt{41}\)
\(\Rightarrow m+n=7\)