NL
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 12 2016
Không mất tính tổng quát ta giả sử x\(\le y\le\) z
=> 1/x \(\ge\)1/y \(\ge\) 1/z
=> 1/x + 1/x + 1/x \(\ge\) 1/x + 1/y + 1/z = 1
=> 3/x \(\ge\) 3/3
=> x \(\le3\) (1)
Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1
=> x > 1 (2)
Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3
+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 - 1/2 = 1/2
Có: 1/y + 1/y \(\ge\) 1/y + 1/z = 1/2
=> 2/y \(\ge\)2/4
=> y \(\le\) 4 (3)
Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2
=> y > 2 (4)
Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4
Giá trị tương ứng của z là 6; 4
Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3
Vậy ...
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
KN
11 tháng 3 2020
Ta có phương trình \(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{99999}\)
\(\Leftrightarrow\frac{143x+91y+77z}{1001}=\frac{947}{1001}\)
\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947\)(1)
\(\Leftrightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)
Dễ thấy \(VT⋮7\Rightarrow947-143x⋮7\)
Mà y,z nguyên dương nên VT > 0 do đó \(947-143x>0\Leftrightarrow x\le6\)
+) x = 1 thì \(947-143.1=804\)không chia hết cho 7
+) x = 2 thì \(947-143.2=661\)không chia hết cho 7
+) x = 3 thì \(947-143.3=518\) chia hết cho 7 (tm)
+) x = 4 thì \(947-143.4=375\)không chia hết cho 7
+) x = 5 thì \(947-143.5=232\)không chia hết cho 7
+) x = 6 thì \(947-143.5=89\)không chia hết cho 7
Sau khi xét ta tìm được x = 3
Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được \(13y+11z=74\)
\(\Leftrightarrow11z=74-13y\)
Vì z nguyên dương nên VT > 0 nên 74 - 13y > 0 và \(74-13y⋮11\)
\(\Rightarrow y< 6\)
+) y = 1 thì 74 - 13y = 61 không chia hết cho 11
+) y = 2 thì 74 - 13y = 48 không chia hết cho 11
+) y = 3 thì 74 - 13y = 35 không chia hết cho 11
+) y = 4 thì 74 - 13y = 22 chia hết cho 11 (tm)
+) y = 5 thì 74 - 13y = 9 không chia hết cho 11
Tóm lại, y = 4
Khi đó 11z = 22 nên z = 2
Vậy tìm được bộ ba số (x;y;z) thỏa mãn là (3;4;2)
Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ
Có: \(x,y,z>0\)
Nên: \(7^y>1\)
Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)
\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)
Xét TH1: y lẻ
Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)
\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)
Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)
Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)
\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)
Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)
Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)
TH2: Khi y chẵn:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Vì y chẵn nên:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)
Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)
Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)
Thế vào:
\(2^x+1=7^y+16\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)
Vì S chia hết cho 8
nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow y=2\)
Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)
Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)
\(3\)
\(1\)
\(1\)