Tìm \(x,\) \(y\) sao cho:\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có \(GTLN\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

BS

BuBu siêu moe 방탄소년단

24 tháng 8 2021

Tìm \(x,\) \(y\) sao cho:
\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có \(GTLN\)

1

TC

Trên con đường thành công không có....

24 tháng 8 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

L

Lyzimi

18 tháng 7 2015 - olm

tìm x, y sao cho B= \(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

đạt GTLN

1

ML

Mr Lazy

18 tháng 7 2015

\(6B=-6x^2+12xy-24y^2+12x+60y-48\)

\(=\left(-4x^2+12xy-9y^2\right)+\left(-2x^2+12x\right)+\left(-15y^2+60y\right)-48\)

\(=-\left(2x-3y\right)^2-2\left(x^2-6x+9\right)-15\left(y^2-4y+4\right)+30\)

\(=-\left(2x-3y\right)^2-2\left(x-3\right)^2-15\left(y-2\right)^2+30\le30\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-3y=0;\text{ }x-3=0;\text{ }y-2=0\Leftrightarrow x=3;\text{ }y=2\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{30}{8}=5\) tại x = 3; y = 2.

NT

nguyen thi ngoc ANH

22 tháng 7 2015 - olm

Tim x,y sao cho

A=\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)co GTNN

B=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)co GTLN

0

NT

nguyen thi ngoc ANH

12 tháng 9 2015 - olm

tim x;y sao cho

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)co GTNN

\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)co GTLN

0

VN

Võ Ngọc Bảo Châu

8 tháng 10 2020 - olm

Tìm GTLN (GTNN) của:

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
giúp mk với

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

8 tháng 10 2020

A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

=> -A = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8

= ( x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y² - 12y + 12 ) - 5

= [ ( x² - 2xy + y² ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y² - 4y + 4 ) - 5

= [ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )² - 5

= ( x - y - 1 )² + 3( y - 2 )² - 5 ≥ -5 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2

=> -A ≥ -5

=> A ≤ 5

=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2

B = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2004

= ( x² - 6xy + 9y² + 4x - 12y + 4 ) + ( x² - 10x + 25 ) + 1975

= [ ( x² - 6xy + 9y² ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )² + 1975

= [ ( x - 3y )² + 2( x - 3y ).2 + 2² ] + ( x - 5 )² + 1975

= ( x - 3y + 2 )² + ( x - 5 )² + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3

=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3

EC

Edogawa Conan

8 tháng 10 2020

Ta có: A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

A = -[x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8]

A = -[(x² - 2xy + y²) - 2(x + y) + 1 + 3y² - 12y + 12 - 5]

A = -[(x - y)² - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)²]+ 5

A = -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5 \(\le\) 5 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0

=>x = -1 và y = -2

Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2

B = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2004

B = (x² - 6xy + 9y²) + 4(x - 3y) + 4 + x² - 10x + 25 + 1975

B = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1975 \(\ge\)1975

đoạn cuối tt trên

NM

Nguyễn Minh Hoàng

26 tháng 6 2019 - olm

Tìm GTLN của:

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

1

PT

Phạm Thị Thùy Linh

26 tháng 6 2019

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2xy-y^2-3y^2+2x-2y+12y-12+4\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)-1-\left(3y^2-12y+12\right)+5\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]\)\(-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(A_{max}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow x-2-1=0\Leftrightarrow x=3\)

\(KL:A_{max}=5\Leftrightarrow x=3;y=2\)

BC

Bao Cao Su

15 tháng 10 2018 - olm

Tìm x y sao cho

b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có giá trị lớn nhất

0

MD

Monkey D .Luffy

28 tháng 9 2018

tìm gtln \(x^2+2xy-4y^2-2x+10y-8\)

1

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

19 tháng 12 2019

Ta có : \(x^2+2xy-4y^2-2x+10y-8\)

\(=x^2+2.x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-4y^2+10y-8-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left(x+y-1\right)^2-5y^2+12y-9\)

....

AV

Aloe Vera

9 tháng 8 2017

Tìm gtln và gtnn a) M=10x2 + 6y + 4y2 + 4xy + 2 b) H= -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8 ...

1

T

TFBoys

9 tháng 8 2017

a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)

\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)

bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy

AV

Aloe Vera

9 tháng 8 2017

Câu c đúng đề mà

PT

phan thị minh anh

4 tháng 8 2016

tìm x,y sao cho :

a. \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\) đạt giá trị nhỏ nhất ?

b. \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) đạt giá trị lớn nhất ?

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

9 tháng 8 2016

a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)

\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)

\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)

\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)

Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)

b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)

\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)

PT

phan thị minh anh

9 tháng 8 2016

pn ơi , giải thích hộ t câu a vs, t k hiểu rõ lắm

NT

Nguyễn tuấn nghĩa

25 tháng 9 2017 - olm

1. Tìm GTNN

\(A=x^2+3x+7\)

\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2010\)

2. Tìm GTLN

\(A=11-10x-x^2\)

\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x-10y-8\)

\(C=|x-4|.\left(2-|x-4|\right)-95\)

0