HD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JC
1
DN
11 tháng 6 2018
Ta có:
\(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2=n^2+n+1\)(1) hoặc \(n=n\left(n^2+n+1\right)\)(2) hoặc \(1=n^4+n^3+n^2\)(3)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow n=-1\)
Vậy n=0 hoặc n=-1
PD
1
28 tháng 2 2018
Ta có: \(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+n^2+n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy n = 0 (thỏa mãn đề bài)
P/s: không biết đúng không, làm bừa
PT
3
11 tháng 2 2018
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Lại có : \(n\in N\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
=> \(n^5-n⋮10\)
=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0
=> A có chữ số tận cùng là 2
=> A ko phải là số chính phương
Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
1 tháng 11 2019
Ta có:\(2n^4+3n^2+1=\left(n^2\right)^2+2n^21^2+1^2+\left(n^4+n^2\right)=\left(n^2+1\right)^2+n^2\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n^2+1\right)\left(2n^2+1\right)\)
Vì \(\left(n^2+1\right)\left(2n^2+1\right)\)mà \(2n^2+1\ge n^2+1\)
\(\Rightarrow2n^2+1⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow2n^2+2-1=2\left(n^2+1\right)-1⋮n^2+!\)
\(\Rightarrow-1⋮n^2+1\)
Mà \(n^2+1>0\)
\(\Rightarrow n^2+1=1\Rightarrow n=0\)
NT
1
7 tháng 6 2018
Đặt \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5
LV
0
RN
2
30 tháng 11 2016
Ta có
n2 < n2 + n + 6 < n2 + 3n + 9
<=> n2 < n2 + n + 6 < (n + 3)2
<=> (n2 + n + 6) = [(n + 1)2; (n + 2)2]
Thế vô tìm được n = 5
Vì 3 là số lẻ \(\Rightarrow3^n\)là số lẻ Hay \(A=3^n+4\) là số chính phương lẻ => A chia cho 8 dư 1
+) Xét n là số chẵn => \(n=2k\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k}+4=9^k+4\equiv5\left(mod8\right)\) => A chia 8 dư 5 (KTM)
+) Xét n là số lẻ => \(n=2k+1\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k+1}+4=9^k.3+4\equiv7\left(mod8\right)\)=> A chia 8 dư 7 (KTM)
Vậy ko có số tự nhiên n nào để A là số chính phương
vì A là số chính phương =>A=\(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=>\(3^n+4=a^2\Leftrightarrow3^n=\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
=>\(\hept{\begin{cases}a-2=3^x\\a+2=3^y\end{cases}\left(y>x\right)}\)
=>\(3^y-3^x=4\Rightarrow3^x\left(3^{y-x}-1\right)=4\)
đây là ước của 4 thì dễ rồi nhé !
^_^