Question

[Trúc Thanh]

Tìm abc biết

abc + ab + c = 263

Answer 1

[chuyên toán thcs ( Cool Team )]

Trả lời :

Bài giải :  
Cách 1 :   
Có : abc nhỏ hơn hoặc bằng 262 . Vậy a = 1 ; 2.  
*a = 1 : 1bc + 1b + c = 263  
100 + b x 10 + c + 10 + b + c = 263  
110 + b x 11 + c x 2 = 263 (cấu tạo thập phân của số)  
b x 11 + c x 2 = 263 - 110 (tìm số hạng chưa biết)  
b x 11 + c x 2 = 153  
Vì 153 lẻ, c x 2 chẵn nên b x 11 lẻ.  
Vậy b = 1 ; 3 ; 5 ; 7.  
Kiểm tra b = 1 ; 3 ; 5 ; 7 loại.  
*a = 2 : 2bc + 2b + c =263  
200 + b x 10 + c + 20 + b + c = 263  
220 + b x 11 + c x 2 = 263 (cấu tạo thập phân của số)  
b x 11 + c x 2 = 263 - 220 (tìm số hạng chưa biết)  
b x 11 + c x 2 = 43  
Vì 43 lẻ, c x 2 chẵn nên b x 11 lẻ.  
b x 11 < 44. Vậy b = 1 ; 3.  
Nếu b = 1 : 11 + c x 2 = 43  
c x 2 = 43 - 11  
c x 2 = 22 (loại)  
Nếu b = 3 : 33 + c x 2 = 43  
c x 2 = 43 - 33  
c x 2 = 10  
c = 10 : 2  
c = 5  
Vậy abc = 235.  
Thử lại : 235 + 23 + 5 = 263 (đúng).  

Cách 2 :  
Có : abc nhỏ hơn hoặc bằng 263 Vậy a nhỏ hơn hoặc bằng 2.  
Vì 199 + 19 + 9 = 227 < 263  
Vậy suy ra a > 1.  
Vậy a = 2 trở về trường hợp 2 cách 1.

Answer 2

[๖ۣۜNɦσƙ ๖ۣۜTì]

Có : abc nhỏ hơn hoặc bằng 263 .Vậy a nhỏ hơn hoặc bằng 2.  
Vì 199 + 19 + 9 = 227 < 263  
Vậy suy ra a > 1.  
Vậy a = 2 =>  2bc + 2b + c =263  
200 + b x 10 + c + 20 + b + c = 263  
220 + b x 11 + c x 2 = 263 ( ct thập phân của số)  
b x 11 + c x 2 = 263 - 220 
b x 11 + c x 2 = 43  
Vì 43 lẻ, c x 2 chẵn nên b x 11 lẻ.  
b x 11 < 44. Vậy b = 1 ; 3.  
Nếu b = 1 : 11 + c x 2 = 43  
c x 2 = 43 - 11  
c x 2 = 22 (loại)  
Nếu b = 3 : 33 + c x 2 = 43  
c x 2 = 43 - 33  
c x 2 = 10  
c = 10 : 2  
c = 5  
Vậy abc = 235.  
Thử lại : 235 + 23 + 5 = 263 (đúng).