TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GS
3
M
1 tháng 7 2017
Gợi ý:
Tổng các ước dương của p4p4 là : p4+p3+p2+p+1p4+p3+p2+p+1
Theo đề ra thì: p4+p3+p2+p+1=n2(n∈Np4+p3+p2+p+1=n2(n∈N
Để ý rằng: (2p2+p)2<(2n)2<(2p2+p+2)2→2n=2p2+p+1(2p2+p)2<(2n)2<(2p2+p+2)2→2n=2p2+p+1
Đến đây đơn giản rồi nhé !
___
NLT
k nha
HT
1
2 tháng 11 2019
Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2 (n \(∈\) N)
Suy ra : 4n2 = 4p4 + 4p3 + 4p2 + 4p + 4 > 4p4 + 4p3 + p2 = (2p2 + p)2
Và 4n2 < 4p4 + p2 + 4 + 4p3 + 8p2 + 4p = (2p2 + p + 2)2.
Vậy : (2p2 + p)2 < (2n)2 < (2p2 + p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p2 + p + 2)2 = 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1
Vậy 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1 = 4p4 + 4p3 +4p2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n2 )
=> p2 - 2p - 3 = 0
=> (p + 1) (p - 3) = 0
do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3 (tm)
25 tháng 4 2019
chồi e mới lớp 6
e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi
TQ
1
9 tháng 3 2022
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)
Nếu n=0→5m−1=2⇒5m=3→5m−1=2⇒5m=3 (vô lý)
Nếu n≠0≠0 thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5→→ loại
Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.
-Nếu x>3
+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (k∈∈N). Ta có: a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5(mod 8)⇒⇒a2a2 không là số chính phương→→ loại.
+) Với y chẵn: Đặt y=2k (k∈∈N)⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2(mod 4)⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3(loại, vì x>3)
TT
1
N
30 tháng 7 2016
\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)
nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1) (vì n>1)
vì n>1 => 2n>2
=>2n-2>0
=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
hay \(n^2-2n+2< n^2\)(2)
từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương
=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương
mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho
A4
1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Do p là SNT nên \(p^4\) chỉ có các ước nguyên dương là \(1;p;p^2;p^3;p^4\)
\(\Rightarrow1+p+p^2+p^3+p^4=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p\right)^2+\left(3p^2+4p+4\right)>\left(2p^2+p\right)^2\)
Đồng thời: \(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+2\right)^2-5p^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2p^2+p\right)^2< \left(2k\right)^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+1\right)^2\)
\(\Rightarrow p^2-2p-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-1\left(ktm\right)\\p=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
NT
0
p là số nguyên tố hay số tự nhiên vậy bn?