Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
Tìm số tự nhiên n đêr các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 4n+3 và 2n+3
b, 9n+24 và 3n+4
c, 7n+13 và 2n+4
a)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
b)Tương tự thôi,Số nguyên tố dễ mà,bạn tự tính nhé
a,Đặt: UC(9n+24,3n+4)=d
=> \(\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}9n+24-3\left(3n+4\right)⋮d\Leftrightarrow12⋮d\)
=> d=1,2,3,6,12
Xét thấy: 3n+4 không chia hết cho 3 nên => d\(\ne\)3,6,12 => d=1, 2
Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau <=> 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ hay n lẻ
Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau
Cách 2:
Xét n chẵn: => cả 2 số đều chẵn => không nguyên tố cùng nhau
Xét n lẻ: có 9n+24=3(3n+8)
Mặt khác 3n+4 không chia hết cho 3 => xét: 3n+8-(3n+4)\(⋮\)d hay 4\(⋮\)d
Mà n lẻ nên 2 số đều lẻ
=> d=1
Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Đặt: d=UC(4n+3,2n+3)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\)
Vậy d=1 hoặc 3
Để d=1<=> 4n+3 không chia hết cho 3 <=> n không chia hết cho 3
Vậy với n không chia hết cho 3 thì 2 số nguyên tố cùng nhau
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
\(4n+3;2n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(4n+3⋮d\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Suy ra : \(4n+3-4n-6⋮d\Rightarrow-3⋮d\)
Vay ta co dpcm
c,Đặt \(9n+24;3n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(9n+24⋮d\)
\(3n+4\Rightarrow9n+12⋮d\)
Suy ra : \(9n+24-9n-12⋮d\Rightarrow12⋮d\)
Do 12 có 2 nghiệm trở lên nên đây ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d
4n+3 chia hết cho d
2n+ 3 chia hết cho d
=> 2(2n+3) chia hết cho d
=> 4n+5 chia hết cho d
=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d= 1,2
mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)
=> d= 1
vây ......
sai đề bạn ơ