Câu hỏi của Phạm Minh Phú

Question

Tìm số tự nhiên n biết:

$4A+1=5^n$với$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2014}$.

. · Accepted Answer

Ta có : A=1+5+5²+...+5²⁰¹⁴

5A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵

5A-A=(5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵)-(1+5+5²+...+5²⁰¹⁴)

$\Rightarrow$4A=5²⁰¹⁵-1

$\Rightarrow$4A+1=5²⁰¹⁵-1+1=5²⁰¹⁵

$\Rightarrow$5ⁿ=5²⁰¹⁵

$\Rightarrow$n=2015

Vậy n=2015.

Câu trả lời:

Ta có : A=1+5+5²+...+5²⁰¹⁴

5A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵

5A-A=(5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵)-(1+5+5²+...+5²⁰¹⁴)

$\Rightarrow$4A=5²⁰¹⁵-1

$\Rightarrow$4A+1=5²⁰¹⁵-1+1=5²⁰¹⁵

$\Rightarrow$5ⁿ=5²⁰¹⁵

$\Rightarrow$n=2015

Vậy n=2015.

★Čүċℓøρş★ · Answer

$Ta $ $có : $

$A = 1 + 5 + 5 ^ 2 + ... + 5$^$2014$

$5A = 5 + 5^ 2 + 5^ 3 + ... + 5$^$2015$

$5A - A = ( 5 + 5^ 2 + 5^ 3+ ...+ 5$^$2015$$) - ( 1+ 5 + 5^2 + ...+ 5$^$2014$$)$

$4A = 5$^$2015$ $- 1 $

$\Leftrightarrow$$4A + 1 = 5$^$2015$

$Mà $ $theo $ $đề $ $ta $ $có :$$4A + 1 = 5^n$

$\Rightarrow$$5^n = 5$^$2015$

$\Rightarrow$$n = 2015$

$Vậy : n = 2015$