Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: \(md+2nd=48\) và \(3mnd+d=114\)
\(md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)
\(3mnd+d=114\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)
Suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left(6;3;2;1\right)\)
Nếu d = 1, ta có: \(3mn+1=114\Rightarrow3mn=113\)
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: \(3mn+1=57\Rightarrow3mn=56\)
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: \(3mn+1=38\Rightarrow3mn=37\)
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: \(3mn+1=19\Rightarrow3mn=18\Rightarrow mn=6\)
Và \(m+2n=8\)
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
Đặt (a,b) = d => a = md với m,n thuộc N* ; (m,n) = 1 và [ a,b] =dmn
a + 2b = 48 => d(m + 2n ) = 48 (1)
(a,b)+3[a,b] => d (1 + 3mn ) =114 (2)
Từ (1);(2)=>d thuộc ƯC(48,114)mà ƯCLN ( 48,114 ) = 6
=> d thuộc Ư (6)={1,2,3,6)lần lượt thay các giá trị của d vào (1)và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn
Lập bảng
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy hai số cần tìm là a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6
Câu 1:
\(B=\frac{1}{199}+1+\frac{2}{198}+1+\frac{3}{197}+1+...+\frac{198}{2}+1+\frac{199}{1}+1-199\)
\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+1=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)
\(=200\cdot\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)=200\cdot A\)
Vậy, \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\).
VÌ UCLN[A:B]->A=20*A1:B=20*B1
VOI [B1,A1]=1 VA A1>B1
MA A+B=60<=>20*A1+20*B1=60
<=>20*[B1+A1]=60
<=>B1+A1=3
VI [B1:A1]=1 NEN TA CO CAC TRUONG HOP SAU:
+TH1:A=1 1=2->A=2*20=40;B1=1->B=1*20=20
+TH2:A1=1->A=1*20=20;B1=2->B=2*20=40
VAY TAT CA CAC CAP [A,B] LA :[20;40],[40;20]
Đặt a = md, b = nd (m, n, d là các số tự nhiên, (m,n) = 1)
Khi đó ta có (a,b) = d; [a,b] = mnd
Theo đề bài ta có: \(a+2b=48\Rightarrow md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)
và \(3.mnd+d=14\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)
Từ đó suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Với d = 1, ta có m + 2n = 48 và 3mn + 1 = 114 (*)
(*) suy ra 3mn = 113 (Vô lý vì 113 không chia hết 3)
Với d = 2, ta có: m + 2n = 24 và 3mn + 1 = 57
\(\Rightarrow m+2n=24;3mn=56\) (**)
Do m, n là số tự nhiên nên (**) không thỏa mãn.
Với d = 3, ta có m + 2n = 16 và 3mn + 1 = 38 (***)
(***) cũng vô lý vì 37 không chia hết cho 3.
Với d = 6, ta có m + 2n = 8; 3mn + 1 = 19
\(\Rightarrow m+2n=8;mn=6\)
\(\Rightarrow m=2;n=3\)
\(\Rightarrow a=12;b=18.\)