GK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 6 2021
\(x^2-1+\sqrt{143}=a\Leftrightarrow x^2-1=a-\sqrt{143}\)
\(\frac{1}{x^2-1}-\sqrt{143}=\frac{1}{a-\sqrt{143}}-\sqrt{143}=\frac{a+\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)
\(=\frac{a}{a^2-143}+\frac{\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)
Để \(\frac{1}{x^2-1}-\sqrt{143}\)là số nguyên thì \(\frac{\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)hữu tỉ suy ra \(\frac{1}{a^2-143}-1=0\Leftrightarrow a=\pm12\).
Từ đây suy ra giá trị của \(x\).
GK
0
30 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(-3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\in z\)
\(\frac{-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{-3\sqrt{x}-9+11}{\sqrt{x}+3}=-3+\frac{11}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(11\right)=\left(-11;-1;1;11\right)\)
* \(\sqrt{x}+3=-11\Rightarrow\sqrt{x}=-14VN\)
* \(\sqrt{x}+3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-4VN\)
*\(\sqrt{x}+3=1\Rightarrow\sqrt{x}=-2VN\)
*\(\sqrt{x}+3=11\Rightarrow\sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\)
ML
7 tháng 8 2015
\(x+\sqrt{2012}=a\in Z\Rightarrow x=a-\sqrt{2012}\text{ }\)
\(\frac{13}{x}-\sqrt{2012}=\frac{13}{a-\sqrt{2012}}-\sqrt{2012}=\frac{13\left(a+\sqrt{2012}\right)}{a^2-2012}-\sqrt{2012}\)
\(=\frac{13a}{a^2-2012}+\left(\frac{13}{a^2-2012}-1\right)\sqrt{2012}=\frac{13a}{a^2-2012}+\frac{2025-a^2}{a^2-2012}\sqrt{2012}\)
Do số này là số nguyên nên \(\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\text{ và }\frac{2025-a^2}{a^2-2012}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2=2025\text{ và }\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\)
\(\Leftrightarrow a=45\text{ hoặc }a=-45\text{ và }\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\)
\(\Leftrightarrow a=45\text{ hoặc }a=-45\)
Vậy \(x=45-\sqrt{2012}\text{ hoặc }x=-45-\sqrt{2012}\)
7 tháng 9 2020
a, \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\)
để P > -2
\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}>-2\) đoạn này đang chưa nghĩ ra
c, \(P=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\in Z\) \(\Rightarrow-\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-5\)
=> -căn x + 5 - 7 ⋮ căn x - 5
=> -(căn x - 5) - 7 ⋮ căn x - 5
=> 7 ⋮ x - 5 đoạn này dễ
8 tháng 9 2020
a, Với \(x\ge0;x\ne25\)thì \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}\) đoạn này đúng rồi
\(P>-2\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}>-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}+2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}>0\)
Xét 2 trường hợp cùng âm, cùng dương hoặc "trong trái ngoài cùng"
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>12\\0\le\sqrt{x}< 5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>144\\0\le x< 25\end{cases}}\)
Làm luôn cho đầy đủ =)