Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(\hept{\begin{cases}a+\sqrt{15}=x\\\frac{1}{a}-\sqrt{15}=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=x-\sqrt{15}\\\frac{1}{x-\sqrt{15}}-\sqrt{15}=y\left(2\right)\end{cases}}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow1-\sqrt{15}x+15=xy-\sqrt{15}y\)
\(\Leftrightarrow16-xy=\sqrt{15}\left(x-y\right)\)
Ta nhận thấy vế trái là số nguyên còn vế phải là số vô tỷ nên để 2 vế bằng nhau thì (x - y) = 0, hay x = y
\(\Leftrightarrow a+\sqrt{15}=\frac{1}{a}-\sqrt{15}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\sqrt{15}a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\sqrt{15}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4-\sqrt{15}\\a=-4-\sqrt{15}\end{cases}}\)
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
Thuy Duong Nguyen đánh đề cẩn thận hơn bạn nhé
Lời giải :
a) ĐKXĐ : \(x\ne1\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x+6-7\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)
Khi đó \(A=\frac{2-5\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1+3}\)
\(A=\frac{2-5\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}+2}=\frac{7-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\)
c) \(A=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow4-10\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow1-11\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow11\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{121}\)( thỏa )
d) A nguyên \(\Leftrightarrow2-5\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17⋮\sqrt{x}+3\)
Vì \(-5\left(\sqrt{x}+3\right)⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow17⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{17\right\}\)( vì \(\sqrt{x}+3\ge3\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14\)
\(\Leftrightarrow x=196\)( thỏa )
Vậy....
\(a,ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x+2\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{ }\sqrt{x}\ne-3\)
Rút gọn: p/s: sau phân số thứ 2 ở mẫu ko có x à? Bạn chép đề sai?