Question

[Lai Duy Dat]

Tìm số nguyên n thỏa mãn n^2-n+2 là số chính phương

           GIÚP MIK VỠI MỌI NGƯỜI

               MIK ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

[Pham Van Hung]

Đặt \(n^2-n+2=k^2\left(k\in Z\right)\) 

\(\Rightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+7=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2-4k^2=-7\Rightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-7\)

\(\Rightarrow2n-2k-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng: 

2n - 2k - 1	-7	-1	1	7
2n + 2k - 1	1	7	-7	-1
n - k	-3	0	1	4
n + k	1	4	-3	0
n	-1	2	-1	2

Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)