Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?
n2+n+1
= n2+n+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)
= (n+\(\frac{1}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)
Chứng tỏ đó không phải là số chính phương
Trả lời câu 1 thôi nha
Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1
\(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)
\(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)
\(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)
a) Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2 + 2014 = k2 → k2 – n2 = 2014
=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)
Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn
Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.
Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương
b) Với 2 số a, b dương:
Xét: a2 + b2 – ab ≤ 1
<=> (a + b)(a2 + b2 – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)
<=> a3 + b3 ≤ a + b
<=> (a3 + b3)(a3 + b3) ≤ (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5)
<=> a6 + 2a3b3 + b6 ≤ a6 + ab5 + a5b + b6
<=> 2a3b3 ≤ ab5 + a5b
<=> ab(a4 – 2a2b2 + b4) ≥ 0
<=> ab(a2 - b2) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .
Vậy: a2 + b2 ≤ 1 + ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5
\(a+b=c+d\Leftrightarrow a=c+d-b\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+d^2-2bc+2cd-2bd\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(d^2-2bd+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b-c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b-d\right)^2\)Vì a,b,c thuộc tập số nghuyên nên ta có điều phải chứng minh.
mik bit nè ! **** ĐÃ